Le plan est muni d'un repère orthonormé (O; I, J).
Soit x un réel. On considère le point P de coordon-
nées (x; 0) et le point Q de coordonnées (0 ; x).
Montrer, à l'aide d'égalités de vecteurs ou des coordon-
nées, que la médiane issue de O dans le triangle IOQ
est perpendiculaire à la droite (JP).
Soit x un réel. On considère le point P de coordon-
nées (x; 0) et le point Q de coordonnées (0 ; x).
Montrer, à l'aide d'égalités de vecteurs ou des coordon-
nées, que la médiane issue de O dans le triangle IOQ
est perpendiculaire à la droite (JP).
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Réponse :
Bonsoir, deux droites du plan sont perpendiculaires si le produit de leur coefficient directeur =-1 (théorème de 2de)
Explications étape par étape :
soit M le milieu de [IQ ] les coordonnées de M sont (1/2; x/2)
le coef directeur de (OM) a=(x/2-0)/(1/2-0)=x
le coef directeur de (JP) a'=(0-1)/(x-0)=-1/x
on note que a*a'=x*(-1/x)=-1 les droites (OM) et(JP) sont perpendiculaires.