L'objectif est de démontrer et d'illustrer la propriété suivante : « Un trinôme du second degré X2−SX+P dont le discriminant est strictement positif a deux racines x1 et x2 telles que : {x1+x2=S
{x1×x2=P
1. Démonstration :
a) Développe l'expression (X−x1)(X−x2).
b) Déduis-en, par unicité des coefficients d'un polynôme du second degré, que l'on a le système suivant : {x1+x2=S x1×x2=P (1)
2. Application 1 :
Donne l'écriture d'un trinôme du second degré dont les racines sont :
a) 2 et 3 b) 1 et – 4
3. Application 2 :
a) On considère l'équation du second degré suivante : x2−5x+6=0 (2)
Montre que 2 est solution de l'équation (2). Déduis-en la deuxième solution de l'équation (2) en résolvant le système (1).
b) On considère l'équation x2+x−2=0. Trouve une solution évidente puis déduis-en la deuxième solution en résolvant le système (1).
Jai déjas fait les questions 1a et 1b et je ne comprend pas le reste 1 Voir la réponse nenette33 nenette33 A) 2 et 3 b) 1 et – 4 ce qui veut dire a) x1=2 et x2=3 donx x²-S(x)+P devient
x²-(2+3)x+(2*3)=x²-5x+6 fais pareil pour b)
{x1×x2=P
1. Démonstration :
a) Développe l'expression (X−x1)(X−x2).
b) Déduis-en, par unicité des coefficients d'un polynôme du second degré, que l'on a le système suivant : {x1+x2=S x1×x2=P (1)
2. Application 1 :
Donne l'écriture d'un trinôme du second degré dont les racines sont :
a) 2 et 3 b) 1 et – 4
3. Application 2 :
a) On considère l'équation du second degré suivante : x2−5x+6=0 (2)
Montre que 2 est solution de l'équation (2). Déduis-en la deuxième solution de l'équation (2) en résolvant le système (1).
b) On considère l'équation x2+x−2=0. Trouve une solution évidente puis déduis-en la deuxième solution en résolvant le système (1).
Jai déjas fait les questions 1a et 1b et je ne comprend pas le reste 1 Voir la réponse nenette33 nenette33 A) 2 et 3 b) 1 et – 4 ce qui veut dire a) x1=2 et x2=3 donx x²-S(x)+P devient
x²-(2+3)x+(2*3)=x²-5x+6 fais pareil pour b)
- 3) montrer que 2 est solution veut dire que si tu remplaces x par sa valeur 2 alors x²-5x+6=0 ce qui est vrai car 4-10+6=0
- tu sais que x1=2 et tu sais que 5 est = somme de x1+x2 donc x2=3 je verifie 6 doit etre =x1*x2=2*3=6 donc juste x1=2 et x2=3
- 3.b) solution évidente x=1 est une solution donc x1=1 trouve l'autre comme je t'ai montré dans le a)
- Merci beaucoup
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