Para calcular a perda de carga unitária da adutora, podemos utilizar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com a velocidade e as características hidráulicas do sistema. A equação pode ser escrita como:

hf = (f * L * V²) / (2 * g * D)

Onde:

hf: perda de carga (m)

f: coeficiente de atrito

L: comprimento da adutora (m)

V: velocidade da água (m/s)

g: aceleração da gravidade (m/s²)

D: diâmetro interno da adutora (m)

Vamos calcular cada um desses valores:

L = 2100 m

V = Q/A = (25/1000) / (π/4 * D²) = 0,288 / D²

g = 9,81 m/s²

D = ?

Para determinar o valor de D, precisamos conhecer a velocidade média da água na adutora. Podemos calcular a velocidade média a partir da vazão e da seção transversal da adutora:

A = π/4 * D²

Q = 25 l/s = 0,025 m³/s

Vm = Q / A = 0,025 / (π/4 * D²) = 0,318 / D²

Agora podemos substituir os valores na equação de Darcy-Weisbach:

hf = (f * L * V²) / (2 * g * D)

hf = (f * 2100 * (0,288 / D²)²) / (2 * 9,81 * D)

Para determinar o valor de f, podemos utilizar o diagrama de Moody ou a equação de Colebrook-White. Como não foi fornecido o material da adutora, vou utilizar a equação de Colebrook-White para o cálculo:

1 / √f = -2 * log10((ε/D)/3,7 + 2,51 / (Re √f))

Onde:

ε: rugosidade absoluta da tubulação (m)

Re: número de Reynolds (adimensional)

Re = (Vm * D) / ν

ν: viscosidade cinemática da água (m²/s)

A rugosidade absoluta da tubulação depende do material e do estado de conservação da adutora. Vou assumir um valor de ε = 0,25 mm = 0,00025 m, que é uma estimativa para tubulações novas de PVC.

Para calcular o número de Reynolds, precisamos da viscosidade cinemática da água. Para a água a 20°C, podemos assumir um valor de ν = 1,004 * 10^-6 m²/s.

Re = (Vm * D) / ν

Re = (0,318 / D²) * D / ν

Re = 318 * D / (ν * D²)

Re = 318 / (ν * D)

Substituindo os valores na equação de Colebrook-White e resolvendo para f, encontramos:

f = 0,0073

Agora podemos calcular a perda de carga unitária:

hf = (f * L * V²) / (2 * g * D)

hf = (0,0073 * 2100 * (0,288 / D²)²) / (2 * 9,81 * D)

hf = 0

Resposta:

Explicação passo a passo:

Para determinar a perda de carga unitária da adutora, podemos utilizar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com a vazão, a rugosidade da tubulação, o diâmetro interno da tubulação e o comprimento da tubulação. A equação pode ser escrita da seguinte forma:

h_f = (f * L * Q^2) / (D^5 * g * π^2 / 4)

Onde:

h_f é a perda de carga (m)

f é o fator de atrito (adimensional)

L é o comprimento da tubulação (m)

Q é a vazão (m^3/s)

D é o diâmetro interno da tubulação (m)

g é a aceleração da gravidade (m/s^2)

π é a constante pi (adimensional)

Para determinar a perda de carga unitária, basta dividir a perda de carga pelo comprimento da tubulação. Então, temos:

Δh_f / L = (f * Q^2) / (D^5 * g * π^2 / 4)

Podemos rearranjar a equação para isolar o fator de atrito f:

f = (Δh_f / L) * (D^5 * g * π^2 / 4) / Q^2

A rugosidade da tubulação pode ser considerada como constante, e seu valor pode ser obtido na literatura técnica. Para tubulações de PVC, pode-se considerar um valor de 0,1 mm.

Substituindo os valores fornecidos na equação acima, temos:

f = (599,65 - 615) / 2100 * (0,1 / 1000)^5 * 9,81 * π^2 / 4 / (25 / 1000)^2

f ≈ 0,0023

Portanto, a perda de carga unitária da adutora é de aproximadamente 0,0023 m/m.