Com base nas fórmulas de área e volume dos sólidos dados, concluímos que:

1.) Cilindro: Área = 130π cm² e Volume = 200π cm³

2.) Cone: Área = 24π cm² e Volume = 12π cm³, com Geratriz = 5 cm

3.) Esfera: Área = 144π cm² e Volume = 288π cm³

⇒ Os esboços estão na figura anexa.

⇒ Observação: Os valores então com π, pois não foi dado o valor para usarmos. Caso precise, basta multiplicar o valor numérico da resposta, pelo valor de π.

Para essas respostas vamos precisar das fórmulas das áreas e dos volumes de cada caso. E vamos considerar:

r = raio

h = Altura

g = geratriz

A = Área

V = Volume

Bóra calcular:

1.) Cilindro

r = 5 cm

h = 8 cm

[tex]\large \text {$ A_{Cilindro} = 2\pi r h+ 2\pi r^2 \implies 2\pi r (r+h) $}[/tex]

[tex]\large \text {$ A_{Cilindro} = 2\pi \cdot 5 \cdot (5 + 8) $}[/tex]

[tex]\large \text {$ A_{Cilindro} = 2\pi \cdot 5 \cdot (13) $}[/tex]

[tex]\large \text {$ A_{Cilindro} = 2\pi \cdot 65 $}[/tex]

[tex]\large \text {$ \boxed{A_{Cilindro} = 130~\pi } $}[/tex]

[tex]\large \text {$ V_{Cilindro} = \pi \cdot r^2 \cdot h $}[/tex]

[tex]\large \text {$ V_{Cilindro} = \pi \cdot 5^2 \cdot 8 $}[/tex]

[tex]\large \text {$ V_{Cilindro} = \pi \cdot 25 \cdot 8 $}[/tex]

[tex]\large \text {$ \boxed{V_{Cilindro} = 200~\pi} $}[/tex]

2.) Cone

r = 3 cm

h = 4 cm

A área do cone equivale à soma da área da base do cone + área do lado do cone:

[tex]\large \text {$ A_{Cone} = A_{base} + A_{lado} $}[/tex]

[tex]\large \text {$ A_{base} = \pi \cdot r^2 \implies \pi \cdot 3^2 \implies \boxed{A_{base}= 9\pi }$}[/tex]

[tex]\large \text {$ A_{lado} = \pi \cdot r \cdot g $}[/tex]    

Para isso precisamos, antes, encontrar a geratriz (g) e, conforme Teorema de Pitágoras, pois g nada mais é que a hipotenusa do triângulo formado.

[tex]\large \text {$ g^2= r^2 + h^2 \implies g^2 = 3^2 + 4^2 \implies g^2 = 9 + 16 $}[/tex]

   [tex]\large \text {$ g^2 = 25 \implies g = \sqrt{25} \implies \boxed{g= 5~cm }$}[/tex]

Agora sim...

[tex]\large \text {$ A_{lado} = \pi \cdot r \cdot g \implies \pi \cdot 3 \cdot 5 \implies \boxed{A_{lado}= 15\pi} $}[/tex]

Somando as duas:

[tex]\large \text {$ A_{Cone} = A_{base} + A_{lado} $}[/tex]

[tex]\large \text {$ A_{Cone} = 9\pi + 15\pi $}[/tex]

[tex]\large \text {$ \boxed{ \boxed{A_{Cone} = 24~\pi}} $}[/tex]

[tex]\large \text {$ V_{Cone} = \dfrac{1}{3} ~ \pi ~r^2 ~h $}[/tex]

[tex]\large \text {$ V_{Cone} = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 3^2 \cdot 4 \implies V_{Cone} =\dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9 \cdot 4 $}[/tex]

[tex]\large \text {$ V_{Cone} = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 36 \implies \boxed{\boxed{ V_{Cone} = 12~\pi }} $}[/tex]

3.) Esfera

r = 6 cm

[tex]\large \text {$ A_{Esfera} = 4\pi r^2 $}[/tex]

[tex]\large \text {$ A_{Esfera} = 4\cdot \pi \cdot6^2 \implies 4\cdot \pi \cdot36 \implies \boxed{A_{Esfera} = 144~\pi } $}[/tex]

[tex]\large \text {$ V_{Esfera} = \dfrac{4}{3} \pi r^3 \implies \dfrac{4}{3}\cdot \pi \cdot 6^3 \implies \dfrac{4}{3}\cdot \pi \cdot 216 $}[/tex]

  [tex]\large \text {$ V_{Esfera} = \dfrac{864}{3}\cdot \pi \implies \boxed{V_{Esfera} = 288~\pi }$}[/tex]

Estude mais sobre áreas e volumes:

⇒ https://brainly.com.br/tarefa/38020020

⇒ https://brainly.com.br/tarefa/38005873

⇒ https://brainly.com.br/tarefa/23385613

Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de geometria espacial que:

1) A área total do cilindro é 130π cm² e o volume 200π cm³✅

2) A geratriz do cone é 5 cm, a área total é 24π cm² e o volume é 12π

cm³ ✅

3)  A área total da esfera é 144π cm² e o volume é 288π cm³✅

nota: todas as figuras estão representadas no anexo

Corpos redondos

São figuras espaciais cuja base é circular. Os corpos redondos podem sem classificados em:

• Cilindro
• Cone
• Esfera

Cilindro

É uma figura obtida rotacionando um retângulo ao longo de uma reta. Todo cilindro possui 2 bases. Vejamos a seguir como obter a área total e o volume desta figura:

área total

Considere um cilindro de raio r e altura h então a área total é dada por

[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\tt A_t=2\pi r( h+r)\end{array}}[/tex]

volume:

O volume de um cilindro  é dado por

[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\tt V= \pi\cdot r^2\cdot h\end{array}}[/tex]

Cone

É  uma figura obtida rotacionando um triângulo retângulo em torno de uma reta. Os elementos que compõe essa figura são o raio, a altura e a geratriz. As relações a seguir são importantes para resolução de exercícios:

[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\tt g^2=h^2+r^2\end{array}}[/tex]

[tex]\tt g\longrightarrow[/tex] geratriz

[tex]\tt h\longrightarrow[/tex] altura

[tex]\tt r\longrightarrow[/tex] raio

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\tt A_t=\pi r(r+g)\end{array}}[/tex]

[tex]\tt A_t\longrightarrow[/tex] área total

[tex]\tt r\longrightarrow[/tex] raio

[tex]\tt g\longrightarrow[/tex] geratriz

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\tt V=\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot h\end{array}}[/tex]

Esfera

É a figura espacial que de maior simetria. A área total da esfera de raio r é dada  por

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\tt A_t=4\pi r^2\end{array}}[/tex]

O volume pode ser obtido por

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\tt V=\dfrac{4}{3}\pi r^3\end{array}}[/tex]

✍️Vamos a resolução do exercício

1) Aqui vamos utilizar as equações da área total e volume do cilindro.

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf r=5\,cm\\\sf h=8\,cm\\\sf A_t=2\pi r(r+h)\\\sf A_t=2\cdot\pi\cdot 5(5+8)\\\sf A_t= 130\pi\,cm^2\\\sf V= \pi r^2\cdot h\\\sf V=\pi\cdot 5^2\cdot 8\\\sf V=200\pi\,cm^3\end{array}}[/tex]

2) Aqui vamos utilizar o Teorema de Pitágoras para calcular a geratriz e em seguida obter a área total e o volume do cone.

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf r=3\,cm\\\sf h=4\,cm\\\sf g^2=r^2+h^2\\\sf g^2=3^2+4^2\\\sf g^2=9+16\\\sf g^2=25\\\sf g=\sqrt{25}\\\sf g=5\,cm\\\sf A_t=\pi r(r+g)\\\sf A_t=\pi\cdot 3(3+5)\\\sf A_t=24\pi\,cm^2\\\sf V=\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot h\\\\\sf V=\dfrac{1}{\bigg/\!\!\!\!3}\cdot \pi\cdot \bigg/\!\!\!\!\!3^2\cdot 4\\\\\sf V=12\pi\,cm^3\end{array}}[/tex]

3) Aqui vamos utilizar a equação da área total e do volume da esfera.

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf r= 6\,cm\\\sf A_t=4\pi r^2\\\sf A_t=4\cdot \pi\cdot 6^2\\\sf A_t=144\pi\,cm^2\\\sf V=\dfrac{4}{3}\pi r^3\\\\\sf V=\dfrac{4}{3}\cdot \pi\cdot 6^3\\\\\sf V=288\pi\,cm^3\end{array}}[/tex]

Saiba mais em:

brainly.com.br/tarefa/54213672

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