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Sólidos geométricos: Após os cálculos chegamos aos valores para a área total e o volume dos sólidos dados na questão.

[tex]\large\text{$\Rightarrow ~A) ~\acute{A}rea ~total = 150 cm^2, ~~Volume = 125 cm^3$}\\\\\large\text{$\Rightarrow ~B) ~\acute{A}rea ~total = 160 ~cm^2, ~~Volume = 128 cm^3 $}\\\\\\\large\text{$\Rightarrow ~ C)~\acute{A}rea ~total = ~64\sqrt{3} ~cm^2, ~~Volume = \dfrac{128\sqrt{2}}{3} ~cm^3 $}\\\\\\\large\text{$\Rightarrow ~D) ~ ~\acute{A}rea ~total = 193,2~ cm^2, ~~Volume= 81\sqrt{3} ~cm^3 $}[/tex]

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Calcular a área total e o volume dos seguintes sólidos geométricos:

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a) Um cubo com aresta medindo 5 cm.

Área Total (At) do  cubo:

[tex]\large\begin{array}{ll}At = 6~.~ a^2\\\\At = 6 ~.~ (5)^2\\\\At = 6 ~.~ 25^2\\\\At = 150~ cm^2 \end{array}[/tex]

Volume (V) de um cubo:

[tex]\large\begin{array}{ll} V = a^3\\\\V = (5 cm)^3\\\\V = 125 ~cm^3\end{array}[/tex]

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b) Um paralelepípedo com base quadrada de 4 cm de lado e com 8 cm de altura.

[tex]\large\begin{array}{ll}\acute{A}rea ~da ~base = (4 )^2 = 16~ cm^2 \end{array}[/tex]

[tex]\large\begin{array}{ll} \acute{A}rea~ lateral = 8 cm ~.~ (4 + 4 ) = 8 ~.~ 8 = 64 ~cm^2 \end{array}[/tex]

Área Total (At) de um paralelepípedo:

[tex]\large\begin{array}{ll} At = 2 ~.~ (\acute{a}rea ~da ~base) + 2 ~.~ (\acute{a}rea~lateral) \end{array}[/tex]

[tex]\large\begin{array}{ll} At = 2~.~16 + 2~.~ 64 \\\\At = 32 + 128 \\\\At = 160 ~cm^2 \end{array}[/tex]

Volume do paralelepípedo

Encontrar a área da base:

[tex]\large\begin{array}{ll} Ab = lado^2\\\\Ab = 4^2\\\\Ab = 16 ~cm^2\\\\ \end{array}[/tex]

[tex]\large\begin{array}{ll} Volume = Ab~.~h\\\\Volume = 16 ~.~ 8 \\\\Volume = 128~ cm^3 \end{array}[/tex]

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c) Um tetraedro regular (pirâmide de base triangular) com aresta medindo 8 cm.

Área Total (At) de um tetraedro regular:

[tex]\large\begin{array}{ll}At =a^2~.~ \sqrt{3} \end{array}[/tex]

[tex]\large\begin{array}{ll}At = (8 )^2~.~\sqrt{3} \\\\At = 64 \sqrt{3} ~cm^2 \end{array}[/tex]

Volume (V) de um tetraedro regular:

[tex]\large\begin{array}{ll}V =\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12} \end{array}[/tex]

Substituindo o valor da aresta (a = 8 cm) na fórmula:

[tex]\large\begin{array}{ll} V = \dfrac{8^3\sqrt{2}}{12}\\\\V = \dfrac{512\sqrt{2}}{12}\\\\\\V = \dfrac{128\sqrt{2}}{3} ~cm^3 \end{array}[/tex]

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d) Um prisma triangular reto, sendo que a base é um triângulo equilátero com 6 cm de lado e com 9 cm de altura.​

A área da base do prisma:

[tex]\large\begin{array}{ll} Ab = \dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}\\\\Ab = \dfrac{6^2\sqrt{3}}{4}\\\\Ab = \dfrac{36\sqrt{3}}{4}\\\\Ab = \dfrac{36\sqrt{3}}{4}\\\\Ab = 9\sqrt{3}~cm^2 \end{array}[/tex]

Com a área da base do prisma e a altura, encontrar o volume:

[tex]\large\begin{array}{ll} V = a_b ~. ~h\\\\V = 9\sqrt{3} ~. ~9\\\\V = 81\sqrt{3} ~cm^3 \end{array}[/tex]

Área total:

[tex]\large\begin{array}{ll} A = 2~.~Ab + 3~.~Al\\\\A = 2~.~9\sqrt{3} + 3~.~6~.~9\\\\A = 18\sqrt{3}+ 162\\\\A \approx 193,2~ cm^2 \end{array}[/tex]

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/5996671

https://brainly.com.br/tarefa/49841532

https://brainly.com.br/tarefa/7719113

https://brainly.com.br/tarefa/13266871