Resposta:

Para resolver esta questão, podemos usar equações. Sejam x1, x2, x3, ..., x50 os valores das fichas. Sabemos que: x2 = (x1 + x3)/2 x3 = (x2 + x4)/2 ... x49 = (x48 + x50)/2

Usando essas equações, podemos escrever uma equação para x16 e outra para x31: x16 = (x15 + x17)/2 x31 = (x30 + x32)/2

E sabemos que x16 = 103 e x31 = 58. Agora, podemos usar essas equações para encontrar o valor de x50. x50 = 2x49 - x48 = 2103 - 58 = 148

Para resolver esta questão, podemos usar uma progressão aritmética. Seja xn o comprimento da caminhada no dia n. Sabemos que: x1 = 1200 x2 = x1 + 300 = 1500 x3 = x2 + 300 = 1800 ... x30 = x29 + 300 = 6000

Então, a soma total de comprimento da caminhada é dada por: 1200 + 1500 + 1800 + ... + 6000 = (x1 + x2 + x3 + ... + x30)

Usando a fórmula da soma de uma progressão aritmética, temos: (x1 + x2 + x3 + ... + x30) = 30/2 * (x1 + x30) = 30/2 * (1200 + 6000) = 30 * 3600 = 108000 metros

Para resolver esta questão, podemos usar uma progressão geométrica. Sejam xn o número de pedidos de Alana no dia n. Sabemos que: x1 = 5 x2 = x1 * 4 = 20 x3 = x2 * 4 = 80 ...

Então, a soma total de pedidos é dada por: 5 + 20 + 80 + ... = (x1 + x2 + x3 + ...)

Usando a fórmula da soma de uma progressão geométrica, temos: (x1 + x2 + x3 + ...) = x1 * (1 - 4^n) / (1 - 4) = 5 * (1 - 4^n) / -3 = 945

Então, despejando para n, temos: n = log(1 - 945 * 3 / 5) / log(4) = log(1 - 567) / log(4) = aproximadamente 14.

Ou seja, o último dia do mês de agosto em que Alana pediu à sua mãe para ir ao parquinho foi o dia 14