Tendo o ponto crítico é x = -1, sendo decrescente para x < -1, crescente para x > -1 e côncava para todo x foi possível construir o gráfico.
Função quadrática
Para construção do gráfico da função f(x) = x² + 2x - 8, examinaremos os pontos críticos, intervalos crescentes e decrescentes e concavidade da função. Primeiro, vamos encontrar a derivada de f(x) em relação a x:
f'(x) = d/dx (x² + 2x - 8) = 2x + 2
Agora, podemos prosseguir com a análise:
Pontos críticos:
Para encontrar os pontos críticos, definimos a derivada f'(x) igual a zero e resolvemos para x:
2x + 2 = 0
2x = -2
x = -1
Portanto, o ponto crítico é x = -1.
Intervalos de aumento e diminuição:
Para determinar os intervalos crescentes e decrescentes, avaliamos o sinal da derivada f'(x) em diferentes regiões.
Para x < -1:
Se escolhermos um ponto de teste x = -2, então f'(-2) = 2(-2) + 2 = -2 < 0.
Portanto, a função é decrescente para x < -1.
Para x > -1:
Se escolhermos um ponto de teste x = 0, então f'(0) = 2(0) + 2 = 2 > 0.
Portanto, a função é crescente para x > -1.
Concavidade:
Para determinar a concavidade da função, examinamos o sinal da segunda derivada, f''(x) = d²/dx² (x² + 2x - 8) = 2.
A segunda derivada f''(x) é uma constante, e é positiva (2) para todo x. Portanto, a função f(x) = x² + 2x - 8 é côncava para todo x.
Saiba mais sobre Função quadrática: https://brainly.com.br/tarefa/45411352 #SPJ13
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Tendo o ponto crítico é x = -1, sendo decrescente para x < -1, crescente para x > -1 e côncava para todo x foi possível construir o gráfico.
Função quadrática
Para construção do gráfico da função f(x) = x² + 2x - 8, examinaremos os pontos críticos, intervalos crescentes e decrescentes e concavidade da função. Primeiro, vamos encontrar a derivada de f(x) em relação a x:
f'(x) = d/dx (x² + 2x - 8) = 2x + 2
Agora, podemos prosseguir com a análise:
Para encontrar os pontos críticos, definimos a derivada f'(x) igual a zero e resolvemos para x:
2x + 2 = 0
2x = -2
x = -1
Portanto, o ponto crítico é x = -1.
Para determinar os intervalos crescentes e decrescentes, avaliamos o sinal da derivada f'(x) em diferentes regiões.
Para x < -1:
Se escolhermos um ponto de teste x = -2, então f'(-2) = 2(-2) + 2 = -2 < 0.
Portanto, a função é decrescente para x < -1.
Para x > -1:
Se escolhermos um ponto de teste x = 0, então f'(0) = 2(0) + 2 = 2 > 0.
Portanto, a função é crescente para x > -1.
Concavidade:
Para determinar a concavidade da função, examinamos o sinal da segunda derivada, f''(x) = d²/dx² (x² + 2x - 8) = 2.
A segunda derivada f''(x) é uma constante, e é positiva (2) para todo x. Portanto, a função f(x) = x² + 2x - 8 é côncava para todo x.
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#SPJ13