A distância entre as ilhas A e B é aproximadamente 1,7 km, alternativa E.
Lei dos senos
Em questões desse tipo, geralmente devemos relacionar as medidas dos lados e os senos dos ângulos de um triângulo. A lei dos senos pode ser representada por:
a/sen A = b/sen B = c/sen C
onde A, B e C são os ângulos opostos aos lados a, b e c, respectivamente.
Queremos calcular a distância entre as ilhas A e B representada pelo segmento AB no triângulo, então, precisamos calcular o ângulo oposto a AB.
Se a soma dos ângulos é 180°, temos:
30° + 105° + C = 180°
C = 45°
Aplicando a lei dos senos:
12/sen 30° = AB/sen 45°
AB = 12 · √2/2 · 2
AB = 12√2 cm ≈ 17 cm
Como a escala é de 1:10000, a distância real será de 170.000 cm ou 1,7 km.
QUESTÃO 4
b = 9 cm
c = 12 cm
a² = b² + c²
a² = 9² + 12²
a² = 81 + 144
a² = 225
a = √225
a = 15 cm
Projeção dos catetos:
b c
n m
a
a = m + n
15 = m + n
m + n = 15
b² = a.n
9² = 15.n
81 = 15n
15n = 81
n = 81 = 5,4 cm
15
n = 5,4 cm
=============================
c² = a.m
12² = 15.m
144 = 15m
15m = 144
m = 144 = 9,6 cm
15
m = 9,6 cm
R.:
As projeções dos catetos são: m = 9,6 cm e n = 5,4 cm.
Explicação passo a passo: Aplicação da Lei dos Senos
A Lei dos Senos é utilizada para encontrar as medidas dos lados de um triângulo e também dos ângulos.
Considere o triângulo ABC dado de lados AB = x, AC = 15 cm:
Assim, utilizando a lei dos senos podemos estabelecer a seguinte relação:
AC = AB
sen(45) sen(30)
Lembre-se que a soma interna dos ângulos de um triângulo é igual a 180°.
Podemos estabelecer a medida AC da seguinte forma:
AC = 15.sen(45) = 15.√2/2 = 15√2 ≈ 21,2 cm
sen(30) 1/2
A escala é a razão entre o tamanho do desenho e o tamanho real. Como ele fala que a escala é 1:10000, o tamanho real é 10000 vezes maior que o desenho.
AC = 212000 cm ou 2,12 km
Veja, que não temos essa opção. Podemos arredondar para baixo, assim, teríamos a alternativa A.
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Resposta:
Explicação passo a passo:
A distância entre as ilhas A e B é aproximadamente 1,7 km, alternativa E.
Lei dos senos
Em questões desse tipo, geralmente devemos relacionar as medidas dos lados e os senos dos ângulos de um triângulo. A lei dos senos pode ser representada por:
a/sen A = b/sen B = c/sen C
onde A, B e C são os ângulos opostos aos lados a, b e c, respectivamente.
Queremos calcular a distância entre as ilhas A e B representada pelo segmento AB no triângulo, então, precisamos calcular o ângulo oposto a AB.
Se a soma dos ângulos é 180°, temos:
30° + 105° + C = 180°
C = 45°
Aplicando a lei dos senos:
12/sen 30° = AB/sen 45°
AB = 12 · √2/2 · 2
AB = 12√2 cm ≈ 17 cm
Como a escala é de 1:10000, a distância real será de 170.000 cm ou 1,7 km.
QUESTÃO 4
b = 9 cm
c = 12 cm
a² = b² + c²
a² = 9² + 12²
a² = 81 + 144
a² = 225
a = √225
a = 15 cm
Projeção dos catetos:
b c
n m
a
a = m + n
15 = m + n
m + n = 15
b² = a.n
9² = 15.n
81 = 15n
15n = 81
n = 81 = 5,4 cm
15
n = 5,4 cm
=============================
c² = a.m
12² = 15.m
144 = 15m
15m = 144
m = 144 = 9,6 cm
15
m = 9,6 cm
R.:
As projeções dos catetos são: m = 9,6 cm e n = 5,4 cm.
Resposta: Acompanhe o raciocínio abaixo.
Explicação passo a passo: Aplicação da Lei dos Senos
A Lei dos Senos é utilizada para encontrar as medidas dos lados de um triângulo e também dos ângulos.
Considere o triângulo ABC dado de lados AB = x, AC = 15 cm:
Assim, utilizando a lei dos senos podemos estabelecer a seguinte relação:
AC = AB
sen(45) sen(30)
Lembre-se que a soma interna dos ângulos de um triângulo é igual a 180°.
Podemos estabelecer a medida AC da seguinte forma:
AC = 15.sen(45) = 15.√2/2 = 15√2 ≈ 21,2 cm
sen(30) 1/2
A escala é a razão entre o tamanho do desenho e o tamanho real. Como ele fala que a escala é 1:10000, o tamanho real é 10000 vezes maior que o desenho.
AC = 212000 cm ou 2,12 km
Veja, que não temos essa opção. Podemos arredondar para baixo, assim, teríamos a alternativa A.
Questão 4
Pelas relações no triângulo temos:
Cálculo de a pelo teorema de Pitágoras:
a² = 12² + 9²
a² = 144 + 81
a² = 225
a = √225
a = 15 cm
Cálculo de n: Cálculo de m:
b² = a.n c² = a.m
12² = 15.n 9² = 15.m
144 = 15n 81 = 15m
n = 9,6 cm m = 5,4 cm
Cálculo de h:
h² = m.n
h² = 9,6.5,4
h² = 51,84
h = 7,2 cm