Resposta:

[tex]\green{ - \sqrt{6} \: - \: 3 \: - \: 4 \sqrt{2} \: - \: 4 \sqrt{3} }[/tex]

Explicação passo-a-passo:

[tex] \frac{ \sqrt{3} \: + \: 4}{ \sqrt{2} \: - \: \sqrt{3} } [/tex]

Primeiro, vamos multiplicar em cima e embaixo pelo número embaixo desta fração.

Obs : Neste caso, os números estão subtraindo então a gente multiplica somando :

[tex]\frac{ \sqrt{3} \: + \: 4}{ \sqrt{2} \: - \: \sqrt{3} } \: \times \: \frac{ \sqrt{2} \: + \: \sqrt{3} }{ \sqrt{2} \: + \: \sqrt{3} } [/tex]

(√3 + 4) × (√2 + √3) :

√3 × √3 = √6

√3 × √3 = √9 = 3

4 × √2 = 4√2

4 × √3 = 4√3

(√2 - √3) × (√2 + √3) = 2 - 3 = -1

[tex] \frac{ \sqrt{6} \: + \: 3 \: + \: 4 \sqrt{2} \: + \: 4 \sqrt{3} }{ - 1} [/tex]

[tex]\green{ - \sqrt{6} \: - \: 3 \: - \: 4 \sqrt{2} \: - \: 4 \sqrt{3} }[/tex]