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Resposta:

(4 - √2) ÷ (√5 - √6) = 2√3 + √10 - 4√5 - 4√6

Explicação passo a passo:

Lembrete: Na operação com frações em que há radicais no denominador, aplica-se a racionalização, multiplicando-se numerador e denominador, consoante o seguinte esquema:

[tex]\frac{a}{\sqrt{b} -\sqrt{c}} = \frac{a}{\sqrt{b} -\sqrt{c}}.\frac{\sqrt{b} +\sqrt{c}}{\sqrt{b} +\sqrt{c}} =\\=\frac{a.(\sqrt{b}+\sqrt{c})}{(\sqrt{b^{2}}-\sqrt{c^{2}})}=\\=\frac{a.(\sqrt{b})+a.(\sqrt{c})}{b-c}[/tex]

Tarefa:

(4 - √2) ÷ (√5 - √6) =

[tex]= \frac{4-\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{6}} = \\= \frac{(4 -\sqrt{2})}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}. \frac{(\sqrt{5}+\sqrt{6})}{(\sqrt{5}+\sqrt{6})}=\\= \frac{(4.\sqrt{5})+(4.\sqrt{6})-(\sqrt{2}).(\sqrt{5})-(\sqrt{2}).(\sqrt{6})}{(\sqrt{5^{2}})-(\sqrt{6^{2}})}=\\=\frac{4\sqrt{5}+4\sqrt{6}-\sqrt{10}-\sqrt{12}}{5-6}=\\=\frac{4\sqrt{5}+4\sqrt{6}-\sqrt{10}-\sqrt{4.3}}{-1}=\\=-(4\sqrt{5}+4\sqrt{6}-\sqrt{10}-2\sqrt{3})=\\= 2\sqrt{3}+\sqrt{10}-4\sqrt{5}-4\sqrt{6}[/tex]