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Resposta:

[tex] \green{ - 11 \: - \: 6 \sqrt{6} }[/tex]

Explicação passo-a-passo:

[tex] \frac{7 \sqrt{2} \: - \: \sqrt{3} }{ \sqrt{2} \: - \: \sqrt{3} } [/tex]

Primeiro, vamos fatorar, ou seja, multiplicar em cima e embaixo pelo número embaixo da fração

Fazemos isto, quando temos raiz embaixo da fração :

[tex] \frac{7 \sqrt{2} \: - \: \sqrt{3} }{ \sqrt{2} \: - \: \sqrt{3} } \: . \: \pink{ \frac{\sqrt{2} \: + \: \sqrt{3}}{\sqrt{2} \: + \: \sqrt{3}} }[/tex]

[tex] \frac{(7 \sqrt{2} \: - \: \sqrt{3}) \: . \: ( \sqrt{2} \: + \: \sqrt{3}) }{ \pink{2\: - \: 3} } [/tex]

[tex]7 \sqrt{2} \: . \: \sqrt{2} \: = 7 \: . \: \pink2 \: = \: \blue{14}[/tex]

[tex]7 \sqrt{2} \: . \: \sqrt{3} \: = \blue{ 7 \sqrt{6}} [/tex]

[tex] - \sqrt{3} \: . \: \sqrt{2} \: = \: \blue{ - \sqrt{6} }[/tex]

[tex] - \sqrt{3} \: . \: \sqrt{3} \: = \: \blue{ - 3}[/tex]

Agora, vamos somar tudo :

[tex] \blue{14 \: - \: 3 \: + \: 7 \sqrt{6} \: - \: \sqrt{6} } \: = \: \pink{11 \: + \: 6 \sqrt{6} }[/tex]

Agora, continuamos a conta :

[tex] \frac{ \pink{11 \: + \: 6 \sqrt{6} }}{2 \: - \: 3} [/tex]

2 - 3 = [tex] \pink{-1} [/tex]

[tex] \frac{ 11 \: + \: 6 \sqrt{6} }{ \pink{ - 1}} \: = \: \green{ - 11 \: - \: 6 \sqrt{6} }[/tex]