Resposta:

Os números √(17-2) e √17 - 2 não estão compreendidos entre os mesmos números naturais sucessivos:

• √(17-2) está compreendido entre os números naturais 3 e 4;
• √17 - 2 está compreendido entre os números naturais 2 e 3.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Vamos procurar desenvolver a seguinte linha de raciocínio:

[tex]\sqrt{17-2}=\sqrt{15}[/tex]

A raiz quadrada de 15 não é um número exato. Assim, procuremos encontrar as raízes quadradas exatas mais próximas da raiz quadrada de quinze:

[tex]\sqrt{9} =\sqrt{3^{2}}=3\\\sqrt{16}=\sqrt{4^{2}}=4\\\\Portanto:\\\sqrt{9} < \sqrt{15} < \sqrt{16}\\3 < \sqrt{15} < 4[/tex]

Assim:

[tex]3 < \sqrt{17-2} < 4[/tex]

O número √(17-2) está entre os números naturais sucessivos 3 e 4.

Vejamos, agora, o segundo número:

[tex]\sqrt{17} -2[/tex]

A raiz quadrada de 17, assim como a raiz quadrada de 15, não é um número exato. Novamente, procuremos as raízes quadradas mais próximas da raiz quadrada de 17:

[tex]\sqrt{16} =\sqrt{4^{2}}=4\\\sqrt{25}=\sqrt{5^{2}}=5\\\\Portanto:\\\sqrt{16} < \sqrt{17} < \sqrt{25}\\3 < \sqrt{17} < 5[/tex]

Assim:

[tex]\sqrt{16} < \sqrt{17} < \sqrt{25}=\\\sqrt{16}-2 < \sqrt{17}-2 < \sqrt{25}-2=\\4-2 < \sqrt{17}-2 < 5-2\\2 < \sqrt{17}-2 < 3[/tex]

O número √17 - 2 está entre os números naturais sucessivos 2 e 3.

Concluímos, então, que os números √(17-2) e √17 - 2 não estão compreendidos entre os mesmos números naturais consecutivos.