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04) (Enem) Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m3 de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?
(Use π = 3)
A) 0,5
B) 1,0
C) 2,0
D) 3,5
E) 8,0
04) (Enem) Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m3 de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?
(Use π = 3)
A) 0,5
B) 1,0
C) 2,0
D) 3,5
E) 8,0
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Sabemos que o volume de um cilindro é dado pela fórmula π.r².H
A cisterna possui 1m de raio da base e 3m de altura.
Como o novo volume da cisterna deverá ser de 81 m³, temos que π.r².3 = 81.
Já que π = 3:
3.r².3 = 81
9r² = 81
r² = 81/9
r² = 9
r = 3.
Assim, o raio aumentou 2m.