Un jardin de forme rectangulaire a une superficie totale de 805 m², allée comprise. Cette allée de 1,5 mètres de large permet d'en faire le tour. Cette Allée a une superficie de 165 m². Quelles sont les dimensions du jardin ?
Rappel formule périmètre rectangle : Longueur x Largeur Donc Longueur x Largeur 805 m²
Sans l'allée : (Longueur - 3) x (Largeur - 3) = 805 - 165 La superficie du jardin sans l'allée est de : 640 m² Soit 805 - 3 (L + l) + 9 = 640 - 3 (L+ l) = 640 - 805 - 9 - 3 (L + l) = - 174 - 3L - 3l = - 174 L + l = 174/3 L + l = 58 L = 58 - l Soit (58 - l) x l = 805 - l² + 58l - 805 = 0 Δ = 58² - 4 x - 1 x - 805 = 144 l = (- 58 + 12) : - 2 = 23 soit : l = (- 58 - 12) : - 2 = 35
Conclusion : L = 58 - 23 = 35 La longueur du jardin est de : 35 mètres, et la largeur du jardin est de : 23 mètres (allée comprise)
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Bonjour,Un jardin de forme rectangulaire a une superficie totale de 805 m², allée comprise. Cette allée de 1,5 mètres de large permet d'en faire le tour. Cette Allée a une superficie de 165 m². Quelles sont les dimensions du jardin ?
Rappel formule périmètre rectangle :
Longueur x Largeur
Donc Longueur x Largeur 805 m²
Sans l'allée :
(Longueur - 3) x (Largeur - 3) = 805 - 165
La superficie du jardin sans l'allée est de : 640 m²
Soit
805 - 3 (L + l) + 9 = 640
- 3 (L+ l) = 640 - 805 - 9
- 3 (L + l) = - 174
- 3L - 3l = - 174
L + l = 174/3
L + l = 58
L = 58 - l
Soit
(58 - l) x l = 805
- l² + 58l - 805 = 0
Δ = 58² - 4 x - 1 x - 805 = 144
l = (- 58 + 12) : - 2 = 23
soit :
l = (- 58 - 12) : - 2 = 35
Conclusion :
L = 58 - 23 = 35
La longueur du jardin est de : 35 mètres, et la largeur du jardin est de : 23 mètres (allée comprise)