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ex 2

nbre             10

-0,5          10-0,5=9,5

x2          9,5 x 2 x 10 = 190

nbre           10

carré          10² = 100

x2            100x2 = 200

- nbre        200-10 = 190

C2=A2*A2x2-A2

mêmes résultats par A et B

prog A

nbre           x

puis          x - 0,5

puis          2x (x-0,5) = 2x² - x

prog B

nbre          x

puis        x²

puis            2x²

puix           2x² - x

2x² - x = 0

x (2x - 1) = 0

soit x = 0

soit 2x-1 = 0 => x = 1/2

Réponse :

Explications :

Bonjour

Prog A :

choisir un nombre : 10

soustraire 0,5 : 10 - 0,5 = 9,5

multiplier le résultat par le double du nombre de départ : 9,5 x 2 x 10 = 190

prog B :

choisir un nombre : 10

calculer son carré : 10² = 100

multiplier le résultat par 2 : 100 x 2 = 200

soustraire le nombre choisi au départ : 200 - 10 = 190

2) formule en C2 :

= A2² * 2 - A2

3) conjecture :

Il semble que quelque soit le nombre choisi le résultat du prog A est égale à celui du prog B

4) prouver cette conjecture :

Prog A :

choisir un nombre : n

soustraire 0,5 : n - 0,5

multiplier le résultat par le double du nombre de départ : (n - 0,5) x 2 x n = 2n² - n

prog B :

choisir un nombre : n

calculer son carré : n²

multiplier le résultat par 2 : n² x 2 = 2n²

soustraire le nombre choisi au départ : 2n² - n = 2n² - n

5) quels sont les deux nombres à choisir au départ pour obtenir 0 :

2n² - n = 0

n(2n - 1) = 0

n = 0 ou 2n - 1 = 0

n = 0 ou 2n = 1

n = 0 ou n = 1/2