Para usar o método da adição ordenada, devemos escolher uma variável e eliminar essa variável da primeira equação somando-a coma segunda equação multiplicada por um fator e, em seguida, somar essa equação resultante à terceira equação multiplicada por outro fator que também elimine a mesma variável.
Vamos escolher avariável y e eliminar essa variável da primeira e segunda equações:
-3(x-2y+z) + (3x+y-2z) = -12 + 3
-3x + 6y - 3z + 3x + y - 2z = -9
Simplificando:
7y - 5z = -9
Em seguida, vamos eliminar a variável y da segunda e terceira equações:
-2(x-2y+z) + (5x+5y+3z) = -8 - 6
-2x + 4y - 2z + 5x + 5y + 3z = -14
Simplificando:
3x + 3y + z = -3
Agora vamos somar a primeira equação multiplicada por 3 à segunda equação multiplicada por 7 para eliminar a variável y:
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Resposta:
Temos então o sistema de equações:
7y - 5z = -9
3x + 3y + z = -3
x + 19y - 5z = -33
Explicação passo-a-passo:
Para usar o método da adição ordenada, devemos escolher uma variável e eliminar essa variável da primeira equação somando-a coma segunda equação multiplicada por um fator e, em seguida, somar essa equação resultante à terceira equação multiplicada por outro fator que também elimine a mesma variável.
Vamos escolher avariável y e eliminar essa variável da primeira e segunda equações:
-3(x-2y+z) + (3x+y-2z) = -12 + 3
-3x + 6y - 3z + 3x + y - 2z = -9
Simplificando:
7y - 5z = -9
Em seguida, vamos eliminar a variável y da segunda e terceira equações:
-2(x-2y+z) + (5x+5y+3z) = -8 - 6
-2x + 4y - 2z + 5x + 5y + 3z = -14
Simplificando:
3x + 3y + z = -3
Agora vamos somar a primeira equação multiplicada por 3 à segunda equação multiplicada por 7 para eliminar a variável y:
3(5x+5y+3z) + 7(-2(x-2y+z)+ (3x+y-2z)) = 3(-8) +7(-9)
15x + 15y + 9z - 14x + 28y - 14z = -75
Simplificando:
x + 19y - 5z = -33
Temos então o sistema de equações:
7y - 5z = -9
3x + 3y + z = -3
x + 19y - 5z = -33
Agora podemos usar o método da substituição ou da eliminação novamente para encontrar os valores das variáveis.