Sendo uma transformação linear T: V → W

O NÚCLEO DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR ker (T) : é um conjunto dentro do espaço vetorial V formado por vetores que ao aplicá-los na transformaçao eles dão o vetor nulo 0 do espaço W

[tex]ker(T) = \{\overrightarrow{u} \in V, \: \: T( \overrightarrow{u}) = \overrightarrow{0} \}[/tex]

A IMAGEM DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR Im(T) : é um conjunto dentro do espaço vetorial W formado apenas por vetores que surgem da aplicação de algum vetor de V na transformaçao.

[tex] \tiny{Im(T)= \{\overrightarrow{w} \in W , \: \: T( \overrightarrow{u}) = \overrightarrow{w} \} \: para \: algum \: \overrightarrow{w} }[/tex]

SOBRE O EXERCICIO:

Nucleo:

T(u) = 0

T(x,y,z) = (0,0)

( x - 2, 3y + z ) = (0,0)

x - 2 = 0 e 3y + z = 0

x = 2 e z = - 3y

Entao os vetores do núcleo devem ser do tipo ( x, y, z ) onde x = 3 e z = - 3y ou seja: do tipo (2, y, - 3y).

ker(T) = { (2, y, - 3y) }

Se colocarmos y em evidencia:

ker(T) = { y. ( 2,1, -3)}

Podemos dizer que (2,1,- 3) gera o ker(T). E como é apenas um vetor ele é LI logo é uma base pra ker (T).

B = { (2,1,-3)}

..............

Imagem:

T (x, y,z ) = ( x− 2, 3y + z )

Imagem e simplesmente o vetor depois do igual (x - 2, 3y + z).

Im(T) = { (x - 2, 3y + z)}

Se escrevermos como soma de vetores:

Im(T) = {