Bonjour,

f étant une fonction polynômiale sur IR elle est dérivable et pour tout x réel, nous avons

[tex]f'(x)=3x^2-4x-5[/tex]

Cela revient alors à étudier le signe de ce trinôme.

[tex]\Delta=4^2+4*3*5=16+60=76=4*19\\\\x_1=\dfrac{4+2\sqrt{19}}{6}=\dfrac{2+\sqrt{19}}{3}\\\\x_0=\dfrac{4-2\sqrt{19}}{6}=\dfrac{2-\sqrt{19}}{3}\\\\[/tex]

C'est négatif entre les racines et positifs en dehors.

d'où les variations de f.

[tex]x\leq x_0 \ \ \ \ \text{f croissante}\\\\x_0 \leq x \leq x_1 \ \ \ \ \text{f decroissante}\\\\x\geq x_1 \ \ \ \ \text{f croissante}[/tex]

Et tu as la courbe représentative.

Merci