Podemos usar o princípio da conservação da quantidade de movimento para resolver o problema.

A quantidade de movimento total do sistema é conservada, o que significa que a soma das quantidades de movimento das polias antes e depois do movimento é constante. A quantidade de movimento de uma polia é dada por I * ω, onde I é o momento de inércia da polia e ω é a sua velocidade angular.

Podemos relacionar as velocidades angulares das polias usando a relação:

ωc / ωa = rc / ra

Se conhecemos a taxa de variação da velocidade angular da polia a, podemos usar a equação do movimento:

ω = ω0 + at

onde ω0 é a velocidade angular inicial (0 rad/s), a é a taxa de aceleração (2 rad/s^2) e t é o tempo.

Substituindo as velocidades angulares conhecidas na equação da relação e da equação do movimento, temos:

ωc / (ω0 + 2t) = rc / ra

Substituindo os valores conhecidos:

ωc / (0 + 2t) = 20 cm / 10 cm

ωc = 40 rad/s * 2t

Agora, precisamos converter a velocidade angular em revoluções por minuto (rev/min) e igualar a 100 rev/min:

100 rev/min = (40 rad/s * 2t) / (2π rad/rev) * 60 s/min

100 * 2π rad/min = 40 * 2t

200π rad/min = 40 * 2t

t = 200π rad/min / 40 * 2

t = 5 s

Portanto, o tempo necessário para que a polia c atinja uma velocidade angular de 100 rev/min é de 5 segundos (opção c).