A figura mostra o mecanismo de movimentação de um equipamento utilizado no ramo da clinica médica, o qual é constituido de duas polias a e c, que estão ligadas a uma correia b de forma ideal. não existe escorregamento. as engrenagens possuem raios ra=10cm e rc=20cm. a velocidade angular da polia a é aumentada a uma taxa constante de 2rad/s^2 a partir do repouso. o tempo necessário em segundos para que a polia c atinja uma velocidade angular de 100rev/min é
a)15
b)10
c)5
d)20
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Podemos usar o princípio da conservação da quantidade de movimento para resolver o problema.
A quantidade de movimento total do sistema é conservada, o que significa que a soma das quantidades de movimento das polias antes e depois do movimento é constante. A quantidade de movimento de uma polia é dada por I * ω, onde I é o momento de inércia da polia e ω é a sua velocidade angular.
Podemos relacionar as velocidades angulares das polias usando a relação:
ωc / ωa = rc / ra
Se conhecemos a taxa de variação da velocidade angular da polia a, podemos usar a equação do movimento:
ω = ω0 + at
onde ω0 é a velocidade angular inicial (0 rad/s), a é a taxa de aceleração (2 rad/s^2) e t é o tempo.
Substituindo as velocidades angulares conhecidas na equação da relação e da equação do movimento, temos:
ωc / (ω0 + 2t) = rc / ra
Substituindo os valores conhecidos:
ωc / (0 + 2t) = 20 cm / 10 cm
ωc = 40 rad/s * 2t
Agora, precisamos converter a velocidade angular em revoluções por minuto (rev/min) e igualar a 100 rev/min:
100 rev/min = (40 rad/s * 2t) / (2π rad/rev) * 60 s/min
100 * 2π rad/min = 40 * 2t
200π rad/min = 40 * 2t
t = 200π rad/min / 40 * 2
t = 5 s
Portanto, o tempo necessário para que a polia c atinja uma velocidade angular de 100 rev/min é de 5 segundos (opção c).