PARTIE 2 : Étude de la longueur de hachage La longueur des brins récoltés a une influence sur leur conservation et leur digestibilité. Les longueurs de brins varient en général de 4 à 40 mm. La coupe des tiges et des feuilles s'effectue par cisaillement entre les couteaux du rotor et un contre-couteau fixe. Le réglage de la longueur est obtenu en faisant varier la vitesse de rotation des rouleaux d'alimentation (supérieurs et inférieurs) situés avant le rotor qui a un régime de rotation constant. Les caractéristiques de la récolteuse hacheuse chargeuse sont les suivantes : - diamètre du rotor avec couteaux: 800 mm;
- régime de rotation constant du rotor: 1 200 tr/min ;~
- nombre de couteaux du rotor: 14;
- diamètre des rouleaux numéro 1 : 400 mm;
- diamètre des rouleaux numéro 2 : 200 mm.
L'agriculteur souhaite obtenir des brins de 15 mm de longueur et doit régler le régime de rotation N des rouleaux 1 en conséquence.
2.1. Calculer le nombre de coupes par minute au niveau du rotor.
2.2. Calculer la longueur de « fourrage » poussé entre les rouleaux en une minute. 2.3. Montrer que la vitesse périphérique v des rouleaux d'alimentation est de l'ordre de 250 m/min.
On donne: v=Rxw
avec: v vitesse en m/s
- w vitesse angulaire de rotation en rad/s - R rayon en m - 0,4m
D'autre part 2π rad = 360°
2.4. Calculer la vitesse angulaire w des rouleaux 1.
2.5. En déduire le régime de rotation N correspondant en tr/min que l'agriculteur devra choisir pour obtenir des brins de 15 mm.
- régime de rotation constant du rotor: 1 200 tr/min ;~
- nombre de couteaux du rotor: 14;
- diamètre des rouleaux numéro 1 : 400 mm;
- diamètre des rouleaux numéro 2 : 200 mm.
L'agriculteur souhaite obtenir des brins de 15 mm de longueur et doit régler le régime de rotation N des rouleaux 1 en conséquence.
2.1. Calculer le nombre de coupes par minute au niveau du rotor.
2.2. Calculer la longueur de « fourrage » poussé entre les rouleaux en une minute. 2.3. Montrer que la vitesse périphérique v des rouleaux d'alimentation est de l'ordre de 250 m/min.
On donne: v=Rxw
avec: v vitesse en m/s
- w vitesse angulaire de rotation en rad/s - R rayon en m - 0,4m
D'autre part 2π rad = 360°
2.4. Calculer la vitesse angulaire w des rouleaux 1.
2.5. En déduire le régime de rotation N correspondant en tr/min que l'agriculteur devra choisir pour obtenir des brins de 15 mm.
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nombre de coupes par minute = 14 x 1200 = 16800
2.2. La longueur de fourrage poussé entre les rouleaux en une minute est égale à la longueur parcourue par les rouleaux en une minute multipliée par le nombre de coupes par minute :
longueur de fourrage poussé en une minute = v x 60 x 16800
2.3. On a v = Rxw, donc w = v/R. En utilisant R = 0,4 m, on obtient :
w = v/0,4
On veut la vitesse en m/min, donc on convertit la vitesse périphérique v en m/s en m/min en multipliant par 60 :
v = 250 x 60 = 15000 m/min
Ainsi :
w = 15000/0,4 = 37500 rad/min
2.4. On a w = Nx2π/60, donc :
N = w x 60/2π = 37500 x 60/2π ≈ 3571 tr/min
2.5. Pour obtenir des brins de 15 mm, il faut que chaque brin soit coupé 4 fois par les couteaux du rotor. La longueur coupée à chaque tour du rotor est donc de 15/4 = 3,75 mm. Pour que les rouleaux numéro 1 fassent avancer le fourrage de 3,75 mm à chaque tour du rotor, il faut que le régime de rotation des rouleaux numéro 1 soit tel que la longueur de fourrage poussé en une minute soit égale à 3,75 x 16800 = 63000 mm = 63 m. On a calculé précédemment que la longueur de fourrage poussé en une minute était égale à v x 60 x 16800. En égalant les deux expressions de la longueur de fourrage poussé, on a :
v x 60 x 16800 = 63
soit :
v = 63/(60 x 16800) = 0,0000598214 m/s
En convertissant cette vitesse en tr/min en utilisant la formule v = Rxw, on obtient :
w = v/R = 0,0000598214/0,4 = 0,000149554 rad/s
N = w x 60/2π ≈ 1,425 tr/min
Ainsi, l'agriculteur devra régler le régime de rotation des rouleaux numéro 1 à environ 1,425 tr/min pour obtenir des brins de 15 mm.