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Resposta:

Os quadrados mágicos constituem uma excelente ferramenta de aprendizagem e desenvolvimento do raciocínio lógico, contribuindo na formação do senso de organização numérica em relação à utilização de operações matemáticas na busca por resultados pré-determinados. O interessante na realização desse modelo de jogo matemático consiste na disposição correta dos números de acordo com o quadrado fornecido.

Por exemplo, ao utilizarmos um quadrado de ordem 3x3, temos ao todo 9 células a serem preenchidas com os algarismos de 1 a 9, sem repetição. A soma dos números em todas as horizontais, verticais e diagonais devem ser iguais a 15. No quadrado 4x4, temos 16 células que deverão ser preenchidas com os números de 1 a 16, também sem repetição. No quadrado 4x4 a soma dos números na horizontal, vertical e diagonal deve totalizar 34.

Na busca do posicionamento adequado, respeitando a soma exigida, os alunos devem descobrir, com a interferência ou não do professor, uma importante relação entre os números, denominada paridade. Essa relação entre os número é responsável pela seguinte situação:

A soma entre números pares possui como resultado um número par.

A soma entre algarismos ímpares resulta em um número par.

A soma entre um número par e um número ímpar resulta em um número ímpar.

Com base na paridade dos números, a resolução de um quadrado mágico se torna menos complexa, e os números poderão ser reorganizados de acordo as definições fornecidas. Na resolução do quadrado 3x3, sempre somaremos três números buscando como resultado o número 15, classificado como ímpar. Portanto, a adição de termos se realizará mediante presença de pelo menos um número ímpar.

Os números pares e ímpares envolvendo o quadrado 3x3 são:

Pares: 2, 4, 6, 8.

Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9.

Observe que em apenas uma sequência os números são todos ímpares e no restante temos dois números pares e um ímpar. Analise a situação envolvendo como ponto de explicação a relação de paridade dos números. Veja as somas:

Par + Ímpar + Par = Ímpar

2 + 9 + 4 = 15

6 + 1 + 8 = 15

2 + 7 + 6 = 15

4 + 3 + 8 = 15

Ímpar + Ímpar + Ímpar = Ímpar

9 + 5 + 1 = 15

Na resolução do quadrado mágico de ordem 4x4, um possível posicionamento entre os números será:

Observe que a soma envolveu dois números pares e dois números ímpares.

Par + Par = Par e Ímpar + Ímpar = Par, então:

Ímpar + Ímpar + Par + Par → Par + Par → Par

Esse material didático é recomendado para alunos do 3º, 4º e 5º ano do Ensino Fundamental I e 6º e 7º ano do Ensino Fundamental II.

Resposta:

Claro! Vou explicar passo a passo como chegar à solução.

Para resolver o problema, precisamos distribuir os números de 1 a 9 em uma matriz de 3x3, de forma que a soma dos números em cada linha seja a mesma.

Começamos preenchendo os números 9 e 6 nas posições corretas:

9 _ 6

_ _ _

_ _ _

Agora, vamos preencher o restante dos números. Observando a soma das linhas, podemos ver que cada linha deve somar 15, já que a soma de todos os números de 1 a 9 é igual a 45.

Vamos preencher a linha superior. Como já temos o número 9, precisamos encontrar dois números que somem 15 - 9 = 6. Os números disponíveis são 1, 2, 3, 4, 5, 7 e 8. Podemos escolher qualquer combinação desses números que some 6. Vamos escolher os números 2 e 4:

9 2 6

_ _ _

_ _ _

Agora, vamos preencher a segunda linha. Como já temos os números 2 e 4, precisamos encontrar um número que some 15 - (2 + 4) = 9. O único número disponível é o número 7:

9 2 6

7 _ _

_ _ _

Por fim, vamos preencher a última linha. Como já temos os números 7, 2 e 4, precisamos encontrar um número que some novamente a diferença entre a soma desejada (15) e a soma dos números já preenchidos (7 + 2 + 4 = 13). A diferença é 15 - 13 = 2. O único número disponível é o número 1:

9 2 6

7 1 _

_ _ _

Agora, não temos mais números disponíveis para preencher, e todas as linhas somam 15:

9 2 6

7 1 5

3 8 4

Espero que isso esclareça como cheguei à solução.