Questões de álgebra abstrata, ensino superior, Homomorfismo de anéis.


8. Seja F: [0, 1] → R definida por F(f) =f(1/2) = [0, 1].
(a) Prove que F é um homomorfismo.
(b) Calcule Im F e N (F).
(c) Identifique o anel [0, 1]/N (f).

10. Seja A um anel com unidade 1 e seja o: Z → A definida por op (n) =
= n1 Vne Z.
(a) Prove que o é um homomorfismo.
(b) Prove que {me Z: m1 = 0e A} é um ideal de Z.

11. Seja D um domínio de integridade e seja : Z → D definida por
p(n) = n1 Vne Z. Sabemos que N (p) = {me Z: ml = 0 € D}
é um ideal de Z. Se N (p) = {0} dizemos que a característica do
domínio D é zero.
Se N()
{0} existe um único inteiro positivo p tal que N (p) = pZ.
Nesse caso dizemos que a característica de D é p. Prove que pé
um número primo tal que p.x = 0 VxED.
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