Bonjour je suis en maths complémentaire en terminal, on travail sur les limites de suite et j'aimera.... Pergunta de ideia deJeanmidu11

December 2020 1 54 Report

Bonjour je suis en maths complémentaire en terminal, on travail sur les limites de suite et j'aimerai factoriser une expression pour lever une indétermination.
Mon soucis c'est que je n'y arrive pas, déjà que cette exercice de factorisation n'est pas simple pour moi.
voici l'expression: [tex]\frac{3+n}{2+\frac{1}{n} }[/tex]
je vous la met sans les fraction: (3+n)/(+1/n)

SI quelqu'un pouvait m'expliquer en détaillant la factorisation ça serait super.
Je vous remercie d'avance.

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Svant

Réponse:

On factorise le numérateur par n en plaçant le facteur n avant la parenthèse contenant l'expression dont chaque terme est divisé par n.

$\frac{3 + n}{2 + \frac{1}{n} } = \frac{n( \frac{3}{n} + \frac{n}{n} )}{2 + \frac{1}{n} } = \frac{n( \frac{3}{n} + 1) }{2 + \frac{1}{n} }$

3/n et 1/n tendent vers 0

(3/n +1 ) tend vers 1

(2+ 1/n) tend vers 2

Leur quotient tend donc vers 1/2

n tend vers +∞

Le produit des limites tend vers +∞

On peut aussi factoriser le denominateur de la meme manière et retrouver le meme resultat :

$\frac{n( \frac{3}{n} + 1) }{2 + \frac{1}{n} }= \frac{n( \frac{3}{n} + 1) }{n(\frac{2}{n} + \frac{1}{n^2} )}=\frac{( \frac{3}{n} + 1) }{(\frac{2}{n} + \frac{1}{n^2} )}$