Bonjour je suis désespéré , d'habitude je suis fort en maths mais la je sèche et j'amerai de l' aide:
Bonjour j'ai besoin d'aide pour un dm de maths, je suis en 3 ème. C'est très important car ce Devoir maison est pour demain et je n'ai rien compris. Merci d'avance
Voici l’énoncé de mon dm :
Mr Jean possède une passerelle de terre.
Il décide de la partager en 4 rectangles qu'il utilisera pour planter différents légumes.
Cette passerelle est ci-contre par le rectangle abcd.
Ab=20m
AD=8m
E ∈[AD] ,M∈[DC], G∈[AB], H∈[BC]
EDMF est un carré et GBFH AGFE FHCM sont des rectangles.
Mr Jean veut planter ses patates dans le carré emfd et le rectangle gbhf et souhaite que la superficie de cette partie soit de 94 m2.
Il cherche alors a déterminer la position de M sur DCpour réaliser cette condition.
On note DM = a
1 Déterminer le valeur de possibles de a.
2 Montrer que l'aire en m2de la partie des patates est égale à 2a²-28a+160
3Justifier que 2(a-7)²+62= 2a²-28a+a160
4 On cherche a trouver pour quelle(s) valeurs de al'aire de la partie où sontplanté les pommes de terre.
5 En utilisant la question 3 montrer que les solutions de cette équation sont les solutions de l'équation (a-7)²-16=0
6 conclure
7 répondre au problème de départ.
Pièce jointe
Merci d'avance
Bonjour j'ai besoin d'aide pour un dm de maths, je suis en 3 ème. C'est très important car ce Devoir maison est pour demain et je n'ai rien compris. Merci d'avance
Voici l’énoncé de mon dm :
Mr Jean possède une passerelle de terre.
Il décide de la partager en 4 rectangles qu'il utilisera pour planter différents légumes.
Cette passerelle est ci-contre par le rectangle abcd.
Ab=20m
AD=8m
E ∈[AD] ,M∈[DC], G∈[AB], H∈[BC]
EDMF est un carré et GBFH AGFE FHCM sont des rectangles.
Mr Jean veut planter ses patates dans le carré emfd et le rectangle gbhf et souhaite que la superficie de cette partie soit de 94 m2.
Il cherche alors a déterminer la position de M sur DCpour réaliser cette condition.
On note DM = a
1 Déterminer le valeur de possibles de a.
2 Montrer que l'aire en m2de la partie des patates est égale à 2a²-28a+160
3Justifier que 2(a-7)²+62= 2a²-28a+a160
4 On cherche a trouver pour quelle(s) valeurs de al'aire de la partie où sontplanté les pommes de terre.
5 En utilisant la question 3 montrer que les solutions de cette équation sont les solutions de l'équation (a-7)²-16=0
6 conclure
7 répondre au problème de départ.
Pièce jointe
Merci d'avance
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puisque la largeur du grand rectangle de départ est 8 mètres seulement !
"a" appartient donc à l' intervalle ] 0 ; 8 [
2°) Aire des patates = Ap = carré DEFM + rectangle BHFG
= a² + (20 - a) (8 - a)
= a² + 160 - 28a + a²
= 2 a² - 28a + 160
3°) Ap = 2 a² - 28a + 98 + 62
= 2 ( a² - 14a + 49 ) + 62
= 2 ( a - 7 )² + 62
4et5) on veut 2 ( a - 7 )² + 62 = 94
2 ( a - 7 )² - 32 = 0
2 [ (a-7)² - 16 ] = 0
2 [ (a-7)² - 4² ] = 0
2 (a - 7 - 4)(a - 7 + 4) = 0
2 (a - 11) (a - 3) = 0
d' où a = 11 OU a = 3 mètres !
6°) comme on doit respecter a < 8 ;
seule la solution a = 3 mètres est convenable !
7°) vérification et conclusion :
a = 3 mètres donne Aire du carré = 3² = 9 m²
Aire du rectangle = 17 x 5 = 85 m²
d' où Ap = 9 + 85 = 94 m²
La réponse cherchée est donc bien a = 3 mètres !