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✅ A área do trapézio isósceles dado é [tex] \rm A = 75\sqrt{3}\,cm^{2} \approx 129{,}90\,cm^2[/tex]

☁️ A área do trapézio é dada por:

[tex] \Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad A = \dfrac{ (B+b)\cdot h}{2} \qquad}}} [/tex]

❏ Sendo:

• B = base maior;
• b = base menor;
• h = altura;

⚠️ Cuidado com as unidades. Todas devem ser iguais.

❏ Observe que para calcular a área, precisamos da altura do trapézio. Nesse caso, podemos aplicar trigonometria, por se tratar de um triângulo retângulo.

ℹ️ Acompanhe o anexo da resposta e veja que se o segmento [tex] \rm \overline{MN}[/tex] vale [tex] \rm 20\, cm [/tex] e [tex] \rm \overline{QP} [/tex] vale [tex] \rm 10\,cm [/tex], então [tex] \rm\overline{ML} [/tex] vale [tex] \rm 5\,cm [/tex], pois [tex] \rm \overline{ML} = \tfrac{(20-10)}{2} [/tex].

❏ Calculei isso, pois a relação da tangente utiliza os comprimentos do cateto oposto e do cateto adjacente ao ângulo em questão.

[tex] \Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad \tan(\phi) = \tan(O)= \dfrac{C{.}O}{C{.}A} \qquad}}} [/tex]

✍️ Solução:

A altura é:

[tex] \large\begin{array}{lr}\rm \tan(60^{\circ}) = \dfrac{h}{5} \Rightarrow \\\\\rm h = 5\tan(60^{\circ}) \\\\\rm \therefore\: h = 5\sqrt{3} \end{array} [/tex]

Portanto a área será:

[tex] \large\begin{array}{lr}\rm A = \dfrac{ (20+10)\cdot 5\sqrt{3}}{2} \Rightarrow\\\\\rm A = \dfrac{30\cdot5\sqrt{3}}{2} \Rightarrow\\\\\rm A = \dfrac{150\sqrt{3}}{2} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:A= 75\sqrt{3}\,cm^{2} \approx 129{,}90\,cm^{2} }}}}\\\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare\end{array} [/tex]

✔️ Essa será a área do trapézio.

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre geometria plana, área do trapézio, trigonometria no triângulo retângulo:

[tex]\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}[/tex]

[tex] \mathsf{\dfrac{h}{5}=tg\,60^\circ}[/tex]

[tex] \mathsf{\dfrac{h}{5}=\sqrt{3} }[/tex]

[tex] \mathsf{h=5\sqrt{3} }[/tex]

[tex] \mathsf{ A=\dfrac{\big(B+b\big)\cdot h}{2}}[/tex]

[tex] \mathsf{ A=\dfrac{\big(20+10\big)\cdot5\sqrt{3}}{2}}[/tex]

[tex] \mathsf{A=\dfrac{30\cdot5\sqrt{3}}{2} }[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{ \mathsf{ A=75\sqrt{3}\,cm^2}}}[/tex]