De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que a diagonal desta sala é de [tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D_{cubo} = 3\: \sqrt{3} \; m } $ }[/tex]
Na figura em anexo, indicado por [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf d }[/tex] a medida da diagonal da base do cudo que é um caso particular do paralelepípedo retangular.
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De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que a diagonal desta sala é de [tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D_{cubo} = 3\: \sqrt{3} \; m } $ }[/tex]
Na figura em anexo, indicado por [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf d }[/tex] a medida da diagonal da base do cudo que é um caso particular do paralelepípedo retangular.
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d^a = a^2 +a^2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d^{2} = 2a^{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d = \sqrt{ 2a^{2} } } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf d = a\:\sqrt{2} }[/tex]
Para diagonal do cubo, aplicaremos o teorema de Pitágoras, teremos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{D^2 = d^2 +a^2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D^2 = (a\sqrt{2})^2 +a^2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D^2 = 2a^{2} +a^{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D^{2} = 3a^{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D =\sqrt{3a^2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf D = a\:\sqrt{3} }[/tex]
Volume do cubo é dado por:
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = a^3 }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf V = 27\: m^3 \\ \sf D_{cubo} =\:? \:m \end{cases} } $ }[/tex]
Para determinar o valor da aresta precisamos usar os dados do volume.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V = a^3 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a = \sqrt[3]{ \sf 27 \: m^3} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a = \sqrt[3]{ \sf 3^3 \: m^3} } $ }[/tex]
[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 3 \: m }[/tex]
Com o valor aresta que é de 3 metros, podemos determinar a diagonal do cubo, usando a expressão.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D_{cubo} = a \:\sqrt{3} } $ }[/tex]
[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf D_{cubo} = 3\: \sqrt{3}\: m }[/tex]
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