Na montagem esquematizada na figura, os blocas A, B e C têm massas iguais a 2,0 kg e a força F, paralela ao plano horizontal de apoio, tem intensidade de 12 N.
Desprezando todas as forças resistentes, calcule:
a) o módulo da aceleração do sistema;
b) as intensidades das forças de tração estabelecidas nos fios ideais (1) e (2).
Desprezando todas as forças resistentes, calcule:
a) o módulo da aceleração do sistema;
b) as intensidades das forças de tração estabelecidas nos fios ideais (1) e (2).
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Explicação:
Olá?!?! Niwto ff
Para resolver esse problema, podemos aplicar as leis de Newton. Vamos considerar o sistema como um todo, que inclui os três blocos. A força de tração no fio (1) será igual à força de tração no fio (2), pois eles estão conectados a um único bloco. Além disso, como as massas dos blocos são iguais, a aceleração será igual para todos eles.
a) Para encontrar a aceleração do sistema, a partir da segunda lei de Newton, sabemos que a força resultante no sistema é igual à massa total vezes a aceleração.
FR = mT * a
A força resultante é a soma das forças de tração nos fios: FR = T1 + T2. Portanto:
T1 + T2 = mT * a
Para encontrar o valor de T1 e T2, vamos analisar cada uma das polias. Na polia à esquerda, a força de tração T1 deve ser igual à força F aplicada, pois não há forças resistentes. Na polia à direita, a força de tração T2 é oposta à força do peso do bloco C:
T2 - P = m * a
onde P = m * g é o peso do bloco C, g é a aceleração da gravidade (g = 9,8 m/s²). Substituindo as massas e a intensidade da força F, temos:
T1 + T2 = 6 kg * a (massa total: mT = 3 blocos * 2,0 kg/bloco = 6,0 kg)
T2 - 19,6 N = 2 kg * a (P = 2 kg * 9,8 m/s² = 19,6 N)
T1 = 12 N
Podemos agora resolver as equações simultâneas para encontrar o valor da aceleração:
T1 + T2 - mT * a = 0
T2 - P - m * a = 0
Substituindo T1 e mT:
12 N + T2 - 6 kg * a = 0
T2 - 19,6 N - 2 kg * a = 0
Somando as equações acima, temos:
12 N - 19,6 N + T2 + T2 - 6 kg * a - 2 kg * a = 0
Simplificando:
2 T2 - 8 kg * a = 7,6 N
E substituindo T2 pela primeira equação:
2 (6 kg * a - 12 N) - 8 kg * a = 7,6 N
Resolvendo para a aceleração, obtemos:
a = 0,8 m/s²
Portanto, a aceleração do sistema é de 0,8 m/s².
b) Para encontrar as intensidades das forças de tração T1 e T2, basta substituir a aceleração encontrada na equação que relaciona as forças:
T1 + T2 = 6 kg * a
Substituindo os valores encontrados:
T1 + T2 = 6 kg * 0,8 m/s²
T1 + T2 = 4,8 N
E como T1 = 12 N, temos:
T2 = 4,8 N - 12 N
T2 = -7,2 N
O resultado para T2 é negativo, o que indica que a direção da força de tração é oposta à que supusemos. Portanto, a intensidade da força de tração no fio (2) é de 7,2 N, no sentido contrário ao movimento. As forças de tração nos fios são de intensidades diferentes, pois o sistema não está simétrico em relação ao bloco central. Concluímos que:
T1 = 12 N
T2 = 7,2 N (sentido contrário ao movimento)