Resposta do contexto.

A função do primeiro grau é escrita sob a forma [tex]y = ax + b\\[/tex], onde "a" é o

coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear. Para se determinar a raiz

da função basta fazer y = 0 função ou f(x) = 0, e para verificar se a

mesma é crescente ou decrescente temos:

a> 0 Função crescente e a< 0 função decrescente.

[tex]a) y = 3x - 4\\\\Coeficiente\ angular = 3\\\\Coeficiente\ linear = -4\\\\Raiz\ da\ funcao:\\\\3x - 4 = 0\\\\3x = 4\\\\x = 4 / 3\\\\A\ funcao\ crescente.\\\\[/tex]

[tex]b) f(x) = -x + 3\\\\Coeficiente\ angular = -1\\\\Coeficiente\ linear = 3\\\\Raiz\ da\ funcao:\\\\-x + 3 = 0\\\\-x = -3\ (-1)\\\\x = 3\\\\[/tex]

[tex]Funcao\ decrescente\\[/tex]

[tex]c) f(x) = 3x\\\\Coeficiente\ angular = 3\\\\Coeficiente\ linear = 0\\\\Raiz\ da\ funcao:\\\\3x = 0\\\\x =0 / 3\\\\x = 0\\\\Funcao\ crescente\\[/tex]

[tex]d) y = 2x + 2\\\\Coeficiente\ angular = 2\\\\Coeficiente\ linear = 2\\\\Raiz\ da\ funcao:\\\\2x + 2 = 0\\\\2x = -2\\\\x = -2 / 2\\\\x = -1\\\\Funcao\ crescente\\[/tex]

[tex]e) f(x) = -x\\\\Coeficiente\ angular = -1\\\\Coeficiente linear = 0\\\\Raiz da funcao:\\\\-x = 0\ (-1)\\\\x = 0\\\\Funcao\ descrescente\\\\[/tex]

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Resposta:

[tex]\sf{}Segue~a~resposta[/tex]

Explicação passo-a-passo:

Vamos analisar cada uma das funções afins:

a) A função [tex]\sf{}y = 3x - 4[/tex] tem um coeficiente angular de 3 e um coeficiente linear de -4. Para encontrar a raiz da função, igualamos [tex]\sf{}y[/tex] a 0 e resolvemos para [tex]\sf{}x[/tex]:

[tex] \sf{}\[3x - 4 = 0\][/tex]

[tex] \sf{}\[3x = 4\][/tex]

[tex] \sf{}\[x = \cfrac{4}{3}\][/tex]

Portanto, a raiz da função é [tex]\sf{}x = \cfrac{4}{3}[/tex]. A função é estritamente crescente, pois o coeficiente angular é positivo.

b) A função [tex]\sf{}f(x) = -x + 3[/tex] tem um coeficiente angular de -1 e um coeficiente linear de 3. Para encontrar a raiz da função, igualamos [tex]\sf{}f(x)[/tex] a 0 e resolvemos para [tex]\sf{}x[/tex]:

[tex] \sf{}\[-x + 3 = 0\][/tex]

[tex] \sf{}\[x = 3\][/tex]

Portanto, a raiz da função é [tex]\sf{}x = 3[/tex]. A função é estritamente decrescente, pois o coeficiente angular é negativo.

c) A função [tex]\sf{}f(x) = 3x[/tex] tem um coeficiente angular de 3 e não possui um coeficiente linear (é igual a zero). Como não há um termo constante, a função passa pela origem (0, 0). A função é estritamente crescente, pois o coeficiente angular é positivo.

d) A função [tex]\sf{}y = 2x + 2[/tex] tem um coeficiente angular de 2 e um coeficiente linear de 2. Para encontrar a raiz da função, igualamos [tex]\sf{}y[/tex] a 0 e resolvemos para [tex]\sf{}x[/tex]:

[tex]\sf{}\[2x + 2 = 0\][/tex]

[tex]\sf{}\[2x = -2\][/tex]

[tex]\sf{}\[x = -1\][/tex]

Portanto, a raiz da função é [tex]\sf{}x = -1[/tex]. A função é estritamente crescente, pois o coeficiente angular é positivo.

e) A função [tex]\sf{}f(x) = -x[/tex] tem um coeficiente angular de -1 e não possui um coeficiente linear (é igual a zero). Como não há um termo constante, a função passa pela origem (0, 0). A função é estritamente decrescente, pois o coeficiente angular é negativo.

Bons estudos!