No conjunto {101,1001,10001… 1000, 000, 000, 001} cada elemento é um número formado pelo algarismo 1 nas extremidades e por algarismos 0 entre eles. Alguns desses elementos são números primos e outros são compostos. A quantidade de números múltiplos de 11 é igual a:
a) 11 b) 4 c) 3 d) 5 e) 6
a) 11 b) 4 c) 3 d) 5 e) 6
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Note que todos os números desse conjunto têm uma quantidade par de dígitos. Além disso, a soma dos dígitos em posições pares e a soma dos dígitos em posições ímpares são iguais a 1.
Um número é múltiplo de 11 se e somente se a diferença entre a soma dos dígitos em posições pares e a soma dos dígitos em posições ímpares é um múltiplo de 11.
Assim, a soma dos dígitos em posições pares é 1, e a soma dos dígitos em posições ímpares também é 1. Portanto, a diferença entre elas é 0, que é um múltiplo de 11.
Ou seja, todos os números do conjunto são múltiplos de 11.
O número de elementos do conjunto é 6, logo a resposta é a letra e) 6.
1001 = 91 * 11
Há pelo menos um múltiplo de 11.
No conjunto dado, todos os números têm uma quantidade par de dígitos, e a soma dos dígitos em posições pares e ímpares é sempre 1. Como a diferença entre duas somas iguais é sempre 0, todos os números desse conjunto são múltiplos de 11.
Portanto, a quantidade de números múltiplos de 11 no conjunto