Resposta:

Para calcular a variação da energia potencial do sistema bola-Terra entre o instante inicial (t = 0s) e t = 6s, precisamos determinar a posição inicial e final da bola no eixo vertical (y).

A velocidade inicial da bola no eixo vertical (y) é v0_y = 24 m/s. Como a bola está em queda livre, a aceleração é devida à gravidade (g = 9,81 m/s²) e atua no sentido negativo do eixo y.

Usaremos a seguinte equação do movimento uniformemente variado para encontrar a posição (y) da bola em relação ao tempo (t):

y(t) = y0 + v0_y * t - (1/2) * g * t²

Onde y0 é a posição inicial da bola no eixo y, que não é fornecida na questão.

Agora, calculamos a posição final da bola no eixo y em t = 6s:

y(6) = y0 + 24 m/s * 6 s - (1/2) * 9,81 m/s² * (6 s)²

y(6) = y0 + 144 m - 0,5 * 9,81 m/s² * 36 s²

y(6) = y0 + 144 m - 4,905 m/s² * 36 s²

y(6) = y0 + 144 m - 176,58 m

y(6) = y0 - 32,58 m

Agora que temos as posições inicial (y0) e final (y0 - 32,58 m) da bola no eixo vertical, podemos calcular a variação da energia potencial do sistema bola-Terra. A energia potencial gravitacional (Ep) é dada por:

Ep = m * g * y

Onde m é a massa da bola (1 kg) e g é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²). A variação da energia potencial entre o instante inicial e t = 6s é:

ΔEp = Ep_final - Ep_inicial

Como a bola está em queda livre, a energia potencial inicial é maior que a energia potencial final. No instante inicial, a posição vertical da bola é y0, e no instante final (t = 6s), é y0 - 32,58 m.

ΔEp = m * g * (y_final - y_inicial)

ΔEp = 1 kg * 9,81 m/s² * ((y0 - 32,58 m) - y0)

ΔEp = 9,81 * (-32,58 m)

ΔEp ≈ -319,57 J

Portanto, a variação da energia potencial do sistema bola-Terra entre o instante inicial e t = 6s é aproximadamente -319,57 Joules. O valor negativo indica que a energia potencial diminuiu durante a queda da bola.