No plano cartesiano uma partícula se move nos seguintes movimentos: “de baixo para cima” (↑) ou “da esquerda para direita” (→). Tomando o ponto O(0,0) como origem (saída), qual a probabilidade dessa partícula chegar ao ponto A(4,5), passando pelo ponto (1,2), considerando todos os possíveis caminhos?
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Resposta:
passando pelo ponto (1,2), considerando todos os possíveis caminhos, podemos usar a fórmula da probabilidade.
A partícula precisa fazer um total de 9 movimentos para chegar de O(0,0) a A(4,5). Desses 9 movimentos, ela precisa fazer 3 movimentos para a direita (→) e 5 movimentos para cima (↑).
A probabilidade de um único caminho específico é de (1/2)^9, pois em cada movimento a partícula tem duas opções: ir para a direita ou para cima.
No entanto, existem várias maneiras diferentes de chegar ao ponto A(4,5) passando pelo ponto (1,2). Para calcular a probabilidade de todos os possíveis caminhos, precisamos somar as probabilidades de cada caminho.
Podemos usar o coeficiente binomial para calcular o número de caminhos possíveis. O coeficiente binomial é dado por:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Onde n é o número total de movimentos (9) e k é o número de movimentos para a direita (3).
Portanto, a probabilidade de todos os possíveis caminhos é dada por:
Probabilidade = C(9, 3) * (1/2)^9
Calculando o valor numérico:
C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 84
Probabilidade = 84 * (1/2)^9 ≈ 0,1641
Portanto, a probabilidade da partícula chegar ao ponto A(4,5), passando pelo ponto (1,2), considerando todos os possíveis caminhos, é de aproximadamente 0,1641 ou 16,41%.