A alternativa correta é a letra "D", somente a sentença III está correta. A conversão do valor hexadecimal 5D para a base binária trará como resultado o valor 1011101.

Conversão entre Sistemas de Numeração

I- A conversão do valor octal 31 para a base decimal trará como resultado o valor 31.

• Na conversão de um número octal para decimal, cada dígito é multiplicado pelo valor da potência de 8 correspondente à sua posição e os resultados são somados. No caso do número octal 31, o dígito 3 está na posição das dezenas (8^1) e o dígito 1 está na posição das unidades (8^0). Portanto, a conversão seria: (3 * 8^1) + (1 * 8^0) = 24 + 1 = 25. Assim, a sentença I está incorreta, pois o valor correto da conversão é 25, não 31.

II- A conversão do valor hexadecimal F2 para a base octal trará como resultado o valor 362.

• Na conversão de um número hexadecimal para octal, os dígitos do número hexadecimal são agrupados em grupos de 3, começando pela direita, e cada grupo é convertido para o equivalente em octal. No caso do número hexadecimal F2, temos o grupo F (equivalente a 15 em decimal) e o grupo 2. Ao converter o grupo F para octal, obtemos o valor 17. Ao converter o grupo 2 para octal, obtemos o valor 2. Portanto, a conversão correta seria 172 em octal, e não 362. Assim, a sentença II também está incorreta.

III- A conversão do valor hexadecimal 5D para a base binária trará como resultado o valor 1011101.

• Na conversão de um número hexadecimal para binário, cada dígito hexadecimal é convertido para o equivalente em binário. No caso do número hexadecimal 5D, o dígito 5 é equivalente a 0101 em binário, e o dígito D é equivalente a 1101 em binário. Ao juntar esses dois valores, obtemos o resultado 01011101 em binário. Portanto, a sentença III está correta.

Com base nessas explicações mais detalhadas, concluímos que a alternativa correta é a letra "D" .

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