O esquema abaixo representa uma pista de corrida na qual os competidores 1, 2 e 3, em um determinado instante, encontravam-se alinhados, na reta X, a 100 m da linha de chegada Y. A partir dessa reta X, as velocidades de cada um permaneceram constantes. Quando o corredor 1 cruzou, em primeiro lugar, a linha de chegada, os
corredores 2 e 3 estavam, respectivamente, a 4 m e a 10 m dessa linha. No instante em que o corredor 2 cruzar a linha de chegada Y, o corredor 3 estará a uma distância dessa linha, em metros, igual a:
A) 6,00
B) 6,25
C) 6,50
D) 6,75
corredores 2 e 3 estavam, respectivamente, a 4 m e a 10 m dessa linha. No instante em que o corredor 2 cruzar a linha de chegada Y, o corredor 3 estará a uma distância dessa linha, em metros, igual a:
A) 6,00
B) 6,25
C) 6,50
D) 6,75
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Explicação:Como sabemos, vm = d/t, assim teremos:
v1 = 100/t
v2 = 96/t (100 - 4 = 96m)
v3 = 90/t (100 - 10 = 90m)
Tempo para o corredor 2 percorrer os 100 m (cruzar a linha de chegada):
t = d/v = 100/(96/t) = 100.t/96
Distância percorrida pelo corredor 3, quando 2 cruza a linha de chegada:
d = v.t = 90/t x 100.t/96 = 9000/96 = 93,75m
Logo ele está a 100 - 93,75 = 6,25 m da linha de chegada!
Portanto, letra B é a resposta.
Realizando os cálculos, podemos afirmar que no instante em que o corredor 2 cruzar a linha de chegada, o corredor 3 estará a 6,25 metros desta linha, conforme a alternativa B.
Velocidade média
A velocidade média é uma grandeza vetorial que determina a distância total percorrida por um móvel em um determinado intervalo de tempo.
A fórmula da velocidade média é dada por:
[tex]\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{V_{m}=\dfrac{\Delta S}{\Delta t}}$}}[/tex]
Em que:
[tex]\displaystyle\text{$\mathsf{V_{m}=velocidade~media}$}\\\displaystyle\text{$\mathsf{\Delta S=deslocamento}$}\\\displaystyle\text{$\mathsf{\Delta t=intervalo~de~tempo}$}[/tex]
Resolução do exercício
Chamaremos o instante em que o corredor 1 cruza a linha de chegada de "t".
Neste instante, as velocidades médias dos corredores 1, 2 e 3 serão:
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{Vm_{1}=\dfrac{\Delta S}{\Delta t}}$}\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{Vm_{1}=\dfrac{100}{t}}$}}\\\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{Vm_{2}=\dfrac{\Delta S}{\Delta t}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{Vm_{2}=\dfrac{100-4}{t}}$}\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{Vm_{2}=\dfrac{96}{t}}$}}\\\\\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{Vm_{3}=\dfrac{\Delta S}{\Delta t}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{Vm_{3}=\dfrac{100-10}{t}}$}[/tex]
[tex]\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{Vm_{3}=\dfrac{90}{t}}$}}[/tex]
Tendo que a velocidade do corredor 2 é igual a 96/t, podemos obter o tempo decorrido até que ele cruze a linha de chegada:
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{Vm=\dfrac{\Delta S}{\Delta t}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{\dfrac{96}{t}=\dfrac{100}{\Delta t}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{96\Delta t=100t}$}\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{\Delta t=\dfrac{100t}{96}}$}}[/tex]
O corredor 2 cruza a linha de chegada nos instante 100t/96. Sabendo disso, devemos calcular a posição em que o corredor 3 se encontra:
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{Vm=\dfrac{\Delta S}{\Delta t}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{\dfrac{90}{t}=\dfrac{\Delta S}{\dfrac{100t}{96}}}$}\\\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{90~.~\dfrac{100t}{96}=t~.~\Delta S}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{\dfrac{9000}{96}=\Delta S}$}\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{\Delta S=93,75}$}}[/tex]
Tendo a distância percorrida pelo corredor 3 quando o corredor 2 cruza a linha de chegada, teremos que sua distância da linha de chegada será:
[tex]\boxed{\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{100-93,75=6,25}$}}}[/tex]
Gabarito: alternativa B.
⭐ Espero ter ajudado! ⭐
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