O estudo de problemas envolvendo o cálculo de valores de máximos e mínimos locais ou globais de uma função também é conhecido como estudo de problemas de otimização. Geralmente os problemas de otimização buscam responder perguntas como “qual quantidade de produto deve ser comercializada para obter o lucro máximo?” ou “qual deve ser a quantidade de material utilizada para minimizar os custos de produção de uma embalagem?”, entre outros.
Resolva o seguinte problema de otimização:
Dada uma placa de papelão quadrada de lado 10 m, deseja-se construir a partir desta placa uma caixa, sem tampa. Qual deve ser a altura aproximada da caixa de modo que ela apresente o maior volume possível? Assinale a alternativa correta:
Alternativas
Alternativa 1:
1,67 m
Alternativa 2:
5,00 m
Alternativa 3:
3,33 m
Alternativa 4:
2,67 m
Alternativa 5:
1,80 m
Resolva o seguinte problema de otimização:
Dada uma placa de papelão quadrada de lado 10 m, deseja-se construir a partir desta placa uma caixa, sem tampa. Qual deve ser a altura aproximada da caixa de modo que ela apresente o maior volume possível? Assinale a alternativa correta:
Alternativas
Alternativa 1:
1,67 m
Alternativa 2:
5,00 m
Alternativa 3:
3,33 m
Alternativa 4:
2,67 m
Alternativa 5:
1,80 m
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Utilizando os conhecimentos sobre Derivadas e Problemas de Otimização encontramos que a altura que maximiza o volume da caixa formada pelo papelão quadrado com 10m de lado é de 1,67m ou seja, Alternativa 1.
Problemas de Otimização
Problemas de otimização são problemas clássicos de Cálculo que tem como objetivo encontrar os maiores e menores valores que uma função pode tomar.
Normalmente é resolvido através do estudo da derivada de uma função que queremos maximizar ou minimizar. Vamos utilizar o problema como exemplo.
O volume de um paralelepípedo de base quadrada é:
V = b²h
Onde,
b = Dimensão dos lados da base
h = altura
Para construir uma caixa a partir do papelão, precisamos cortar um pedaço quadrado de cada vértice do quadrado, de forma que o lado do quadrado cortado se torna a altura da caixa.
Com isso, temos que o quadrado que forma a base dessa caixa, ficará com lado 10 - 2x. Utilizando a fórmula para volume de paralelepípedo:
V = b²h
V = (10-2x)² * x
V = 4x³ - 40x² + 100x
Para encontrarmos o valor da altura que maximiza, basta encontrarmos a derivada da função volume com relação a x.
V(x) = 4x³ - 40x² + 100x
V'(x) = 12x²- 80x + 100
Agora basta encontrar as raízes da equação, ou seja, os valores de x tal que V'(x) = 0
Fazendo as contas, encontramos que:
x = 1,67m e x = 5m
se x = 5m, a área da base seria igual a zero,
Ou seja, o valor da altura para a caixa ter volume máximo é de 1,67m
Para saber mais sobre Problemas de Otimização: https://brainly.com.br/tarefa/21841295
#SPJ1