O gráfico abaixo representa a função f, definida por f(x) = log (x+k) na base 2, sendo k uma constante real.
dessa forma, qual é o perímetro do retângulo ABCD?
a) 3 u.c.
b) 7 u.c.
c) 9 u.c.
d) 10 u.c.
e) 12 u.c.
dessa forma, qual é o perímetro do retângulo ABCD?
a) 3 u.c.
b) 7 u.c.
c) 9 u.c.
d) 10 u.c.
e) 12 u.c.
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Resposta:
[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]
Explicação passo a passo:
[tex]\mathsf{f(x) = log_2\:(x + k)}[/tex]
[tex]\mathsf{f(2) = log_2\:(2 + k)}[/tex]
[tex]\mathsf{log_2\:(2 + k) = 0}[/tex]
[tex]\mathsf{2 + k = (2)^0}[/tex]
[tex]\mathsf{2 + k = 1}[/tex]
[tex]\mathsf{k = -1}[/tex]
[tex]\mathsf{f(3) = log_2\:(3 + (-1))}[/tex]
[tex]\mathsf{f(3) = log_2\:(3 - 1)}[/tex]
[tex]\mathsf{f(3) = log_2\:2}[/tex]
[tex]\mathsf{f(3) = 1}[/tex]
[tex]\mathsf{\overline{\rm AB} = \overline{\rm CD} = 2}[/tex]
[tex]\mathsf{-1 = log_2\:(x + (-1))}[/tex]
[tex]\mathsf{log_2\:(x - 1) = -1}[/tex]
[tex]\mathsf{x - 1 = (2)^{-1}}[/tex]
[tex]\mathsf{x - 1 = \dfrac{1}{2}}[/tex]
[tex]\mathsf{x = \dfrac{3}{2}}[/tex]
[tex]\mathsf{\overline{\rm BC} = \overline{\rm AD} = \dfrac{3}{2}}[/tex]
[tex]\mathsf{P = \overline{\rm AB} + \overline{\rm BC} + \overline{\rm CD} + \overline{\rm AD}}[/tex]
[tex]\mathsf{P = 2 + \dfrac{3}{2} + 2 + \dfrac{3}{2}}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{P = 7\:u.c}}}\leftarrow\textsf{letra B}[/tex]