O hexágono regular ABCDEF é base da pirâmide VABCDEF, conforme a figura.
A aresta VA é perpendicular ao plano da base e tem a mesma medida do segmento AD. O segmento AB mede 6 cm. Determine o volume da pirâmide VACD.
A aresta VA é perpendicular ao plano da base e tem a mesma medida do segmento AD. O segmento AB mede 6 cm. Determine o volume da pirâmide VACD.
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Após determinar a área da base e a altura, descobrimos que o volume da pirâmide VABCDEF é igual a 216√3 cm³.
Volume de pirâmide
O volume de uma pirâmide pode ser obtido pela fórmula:
V = Ab·h
3
em que Ab é a área da base e h é a altura.
Na pirâmide indicada na figura, a altura corresponde ao segmento VA. Já a base tem forma de hexágono regular de lado igual a 6 cm.
A área da base, portanto, será obtida pela fórmula da área do hexágono regular:
Ab = 6·√3·L²
4
Ab = 3·√3·6²
2
Ab = 3·√3·36
2
Ab = 3·√3·18
Ab = 54√3 cm²
O segmento AD corresponde ao diâmetro da circunferência circunscrita ao hexágono. Assim, sua medida é duas vezes o raio dessa circunferência, que tem medida igual a do lado do hexágono. Logo:
AD = 2·r
AD = 2·AB
AD = 2·6
AD = 12 cm
Como VA = AD, a altura da pirâmide mede:
h = VA = AD
h = 12 cm
Portanto, o volume da pirâmide será:
V = Ab·h
3
V = 54√3·12
3
V = 54√3·4
V = 216√3 cm³
Mais sobre volume de pirâmide em:
brainly.com.br/tarefa/7656759
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