O poliedro AUDEKLH da figura foi obtido pela justaposição de dois cubos com arestas de mesma medida.
Se o segmento Al mede 4√6 cm, então a medida da aresta de cada cubo usado para obter esse poliedro centimetro, é igual a:
Se o segmento Al mede 4√6 cm, então a medida da aresta de cada cubo usado para obter esse poliedro centimetro, é igual a:
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Utilizando o teorema de Pitágoras, vemos que a medida da aresta de cada cubo usado para obter o poliedro AUDEKLH é igual a 4 cm.
Teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras é uma importante ferramenta na geometria que relaciona os lados de um triângulo retângulo. Esse teorema afirma que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, então:
h² = a² + b²
Temos que todas as arestas de um cubo tem mesma medida, iremos representar por "a" o valor da aresta, sendo esse valor que temos que encontrar.
Temos que no triângulo retângulo AEL, o segmento AL é a hipotenusa. Podemos encontrar o valor do segmento EL, em função de a, para aplicar teorema de Pitágoras nesse triângulo.
Para escrever EL em função de a, vamos aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo EKL, logo:
EL² = KL² + EK²
EL² = a² + (2a)²
EL² = a² + 4a²
EL² = 5a²
EL = √(5a²)
EL = a√5
Com isso, podemos aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo AEL e descobrir o valor de a, então?
AL² = EL² + AE²
(4√6)² = (a√5)² + a²
16 · 6 = a² · 5 + a²
96 = 5a² + a²
6a² = 96
a² = 96/6
a² = 16
a = √16
a = 4 cm
Saiba mais sobre o teorema de Pitágoras em: brainly.com.br/tarefa/20718757
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