Resposta:

Explicação passo a passo:

Dado o ponto [tex]P=(5,2\frac{\pi}{3})[/tex], podemos convertê-lo para coordenadas cartesianas utilizando das três relações que temos entre coordenadas cartesianas e polares:

[tex]x^2+y^2=r^2\\x=r*\cos \theta\\y=r*\sin \theta[/tex]

Como as coordenadas polares são dadas pela forma [tex]P=(r,\theta) \to \theta = \frac{2\pi}{3}[/tex]

Temos portanto, que:

[tex]x=5*\cos \frac{2\pi}{3}=-2,5\\y = 5*\sin \frac{2\pi}{3}=5\frac{\sqrt 3}{2}\\\\\text{Portanto, P em coordenadas cartesianas \to P=(-2,5;5\frac{\sqrt 3}{2}}[/tex]

Logo, teremos que [tex]P=(-2,5;\frac{5\sqrt 3}2)[/tex]