Em nosso problema queremos descobrir o valor de a². Para tal, precisamos apenas descobrir o valor de a.
Como sabemos que o segmento A1A2 (eixo real) é igual a 2a, da imagem fornecida no problema conseguimos descobrir que esse segmento mede |-5 - 5| = |-10| = 10. Ou seja,
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Sabendo que o eixo real da hipérbole é igual à 2a , conseguimos descobrir que a² equivale a 25.
Hipérbole
Veja a imagem anexada abaixo. Nessa imagem temos a equação da hipérbole. Em uma hipérbole temos os seguintes elementos:
Além disso, temos as seguintes igualdades:
Nessa representação, como o eixo real A1A2 é paralelo ao eixo Oy do plano cartesiano, a equação da hipérbole é dada por
[tex]\large \begin{aligned}\frac{(y-b)^2}{a^2} - \frac{(x-a)^2}{b^2} = 1\end{aligned}[/tex]
Onde (a, b) é o centro da hipérbole.
Em nosso problema queremos descobrir o valor de a². Para tal, precisamos apenas descobrir o valor de a.
Como sabemos que o segmento A1A2 (eixo real) é igual a 2a, da imagem fornecida no problema conseguimos descobrir que esse segmento mede |-5 - 5| = |-10| = 10. Ou seja,
[tex]\large \begin{aligned}A_1A_2 & = 10\\2a & = 10\\a & = 5. \end{aligned}[/tex]
Portanto, a² = 5² = 25.
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