O programa de sócio torcedor de uma agremiação esportiva cobra mensalidade de R$50,00 dos sócios. Atualmente, o programa conta com 600 sócios e a agremiação estima que a cada R$ 5,00 de aumento na mensalidade irá perder 8 sócios. Considerando apenas aumentos mensais de R$5,00, o maior faturamento mensal que esse programa de sócio torcedor pode gerar para a agremiação é de:
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R$ 72 250,00
R$ 78 250,00
R$ 80 420,00
R$ 82 280,00
R$ 86 420,00
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R$ 72 250,00
R$ 78 250,00
R$ 80 420,00
R$ 82 280,00
R$ 86 420,00
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Resposta:
Olá boa tarde!
Perceba que o faturamento gira em torno dos sócios. Essa variável é determinante para saber o quanto vale a pena aumentar em 5 reais o valor da mensalidade para ter faturamento máximo, admitindo perder sócios.
Sabe-se que atualmente há 600 sócios e mensalidade 5,00.
Para cada 5,00 a mais na mensalidade, menos 8 sócios são perdidos.
Seja x o número de sócios e f(x) o faturamento em função do número de sócios.
Temos então que:
f(x) = (600 - 8x)(50 + 5x)
Formamos então uma função do 2o. grau que terá um ponto máximo, que é o valor desejado.
Fazendo a distributiva:
f(x) = 600*50 + 600*5x - 8x*50 - 40x²
f(x) = -40x² + 3000x - 400x + 30000
f(x) = -40x² + 2600x + 30000
Calcularemos o ponto de máximo dessa função que é o valor da ordenada do vértice.
Δ = 6760000 - 4(-40)(30000)
Δ = 6760000 - 4(-40)(30000)
Δ = 6760000 + 4800000
Δ = 11560000
Yv = -11560000 / 4(-40)
Yv = 72.250,00
Alternativa A
p² - 65p - 750, meu ponto máximo ficou 75.