O raio r(t) de um círculo está aumentado a uma taxa de 3 centímetros por segundo. Em determinado instante t0 o raio é de 8 centímetros. Qual é a taxa de variação da área A(t) do círculo neste instante? *
a) 6π
b) 3π
c) 8π
d) 24π
e) 48π
a) 6π
b) 3π
c) 8π
d) 24π
e) 48π
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A taxa de variação da área do círculo neste instante é 48π, alternativa E.
Derivadas
A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.
Para resolver esse problema, devemos utilizar a regra da cadeia para calcular a taxa de variação da área do círculo.
Sabemos que o raio aumenta a uma taxa de 3 cm/s, logo: dr/dt = 3 cm/s.
A área do círculo é dada por A = πr², então, derivando em relação a t:
dA/dt = dA/dr · dr/dt
dA/dt = 2πr · dr/dt
Para r = 8 cm, teremos:
dA/dt = 2π·8 · 3
dA/dt = 48π
Leia mais sobre derivada em:
https://brainly.com.br/tarefa/38549705
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