Resposta:

Para determinar a medida do arco AC em graus, precisamos somar as medidas dos ângulos ACD e CDB.

No círculo, a soma das medidas dos ângulos de um triângulo inscrito é sempre igual a 180°. Portanto, temos:

ACD + CDB + ADB = 180°

Sabemos que ADB é um ângulo central, e a medida de um ângulo central é igual à medida do arco correspondente. Portanto, ADB tem medida de (13n + 16)°.

Agora, vamos analisar o ângulo ACD. Pelo enunciado, sabemos que sua medida é (7n + 12)°.

Substituindo as medidas dos ângulos na equação, temos:

(7n + 12) + (13n + 16) + (6n) = 180

Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de n:

7n + 12 + 13n + 16 + 6n = 180

26n + 28 = 180

26n = 180 - 28

26n = 152

n = 152 / 26

n ≈ 5.846

Agora que temos o valor de n, podemos substituí-lo nas medidas dos ângulos para encontrar a medida do arco AC:

ACD = 7n + 12

ACD ≈ 7(5.846) + 12

ACD ≈ 40.922 + 12

ACD ≈ 52.922°

Portanto, a medida do arco AC é aproximadamente 52.922°.

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Resposta: 52.922°

Explicação passo a passo: