Obtenha as geratrizes das seguintes dízimas periódicas . Use o dispositivo prático.
a- 2,0313131...
b- 5,121212...
Pessoal me ajudem por favor e me expliquem pra mim entender :)
a- 2,0313131...
b- 5,121212...
Pessoal me ajudem por favor e me expliquem pra mim entender :)
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Lista de comentários
1) Se fosse uma dízima periódica do tipo 0,7777... por exemplo, onde o período (parte que se repete após a vírgula, é composto de apenas 1 dígito (que é o 7), a fração geratriz é formada escrevendo-se o numerador igual ao período e o denominador igual a uma quantidade de noves igual ao número de algarismos do período. Ou seja, como o período possui apenas 1 algarismo 7, usamos apenas 1 algarismo 9 no denominador. dessa forma, a geratriz é 7/9.
2) Se fosse uma dízima periódica do tipo 0,232323... por exemplo, onde o período (parte que se repete após a vírgula, é composto de 2 dígitos (que são 2 e 3), a fração geratriz é formada também escrevendo-se o numerador igual ao período e o denominador igual a uma quantidade de noves igual ao número de algarismos do período. Ou seja, como o período possui 2 algarismos, usamos 2 algarismos 9 no denominador. dessa forma, a geratriz é 23/99.
3) Note que, nos exemplos que dei, as dízimas não possuem parte inteira, havendo um zero antes da vírgula. Se houvesse parte inteira, faríamos o seguinte:
⇒ Primeiro caso (1,777777...): No numerador, coloca-se a parte inteira seguida da parte periódica, sem a vírgula, menos a parte inteira. No denominador, a mesma regra anterior. Veja: (17 - 1)/9 = 16/9
⇒ Segundo caso (5,232323...): No numerador, coloca-se a parte inteira seguida da parte periódica, sem a vírgula, menos a parte inteira. No denominador, a mesma regra anterior. Veja: (523 - 5)/99 = 518/99
4) A letra b) do seu problema é igual e este último caso. Logo, ficará: (512-5)/99 = 507/99. Mas, aqui, vemos que ainda podemos simplificar a fração. Dividindo-se numerador e denominador por 3, temos 169/33, que é a geratriz.
5) Finalmente, vamos à letra a) do seu problema. A dízima 2,0313131... possui parte inteira igual a 2, possui um período 31 (2 dígitos), mas possui uma parte não períódica após a vírgula igual a 0 (1 dígito). Nesta situação, procedemos de forma similar aos casos em que existe uma parte inteira diferente de zero. Mas a diferença está em dois procedimentos: o valor subtraído no numerador inclui a parte não periódica e o denominador não é escrito somente com algarismos 9, ou seja, além dos algarismos 9 referentes ao período, usa-se algarismos 0 para a parte não periódica (apenas após a vírgula), com a mesma quantidade de algarismos dela.
Veja: (2031 - 20)/990 = 2011/990
6) Para ajudar em outros exercícios, se a dízima fosse 48,10235235235..., faríamos assim: (4810235 - 4810)/99900 = 4805425/99900. Mas essa fração pode ser simplificada. Dividindo-se numerador e denominador por 25, temos 192217/3996, que é a geratriz.
Espero ter ajudado!!!