On considère une roue d'engrenage A à 32 dents. Elle est en contact avec une roue B de 24 dents.
Au bout de combien de tours de la roue A chacune des roues seront-elles de nouveau, et pour la première fois, dans la même position ?
Au bout de combien de tours de la roue A chacune des roues seront-elles de nouveau, et pour la première fois, dans la même position ?
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Réponse :
Salut,
Le nombre de dents d'une roue correspond au nombre de positions possibles de cette roue. Pour que les deux roues soient dans la même position, la roue A doit avoir effectué un nombre de tours qui est un multiple du nombre de dents de la roue B.
Le nombre de tours minimum est donc le plus petit multiple de 24 qui est supérieur ou égal à 32. Ce multiple est 48.
La réponse est donc 48.
En effet, après 48 tours de la roue A, la roue B aura effectué 48 / 24 = 2 tours. Les deux roues seront donc dans la même position, et pour la première fois.
On peut également calculer le nombre de dents de la roue A qui correspond à une position de la roue B. Ce nombre est égal au plus petit multiple commun de 32 et 24. Ce multiple commun est 48.
Ainsi, après 48 tours de la roue A, la roue A aura avancé d'un nombre de dents égal à 48, ce qui est égal au nombre de dents de la roue B. Les deux roues seront donc dans la même position.