On dispose d'une feuille de papier carrée de côté de longueur 1. On effectue le pli ci-dessous. La figure obtenue a été représentée
à côté.
On aimerait déterminer les longueurs des différents segments obtenus par pliage. On exprimera les longueurs sous la forme d'une
fraction irréductible.
1. On note a la longueur DF.
(a) Donner la valeur minimale et la valeur maximale de a.
(b) Expliquer pourquoi FE = FC = 1-a.
(c) Déterminer DE.
H
3
(d) En utilisant le triangle DEF, montrer que a = . En déduire EF. Justifier.
8
2. (a) Expliquer pourquoi HEF = 90°.
(b) Montrer que DEF = AHE.
(c) De même, montrer que IGH = EFD.
(d) Que peut-on dire des triangles DEF, AEH et GHI.
3. (a) Calculer AH et HE. Justifier.
1
(b) Pourquoi IH = ? Justifier.
6
(c) Calculer HG et IG. En déduire GH. Justifier.