On donne f(x) = x2 + 2x − 15 pour tout x.
1. Ecrire f sous forme canonique.
2. En déduire une factorisation de f.
3. En utilsant la forme la plus adaptée :
(a) Résoudre f(x) = 0.
(b) Résoudre f(x) ≥ 9.
1. Ecrire f sous forme canonique.
2. En déduire une factorisation de f.
3. En utilsant la forme la plus adaptée :
(a) Résoudre f(x) = 0.
(b) Résoudre f(x) ≥ 9.
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1) f(x)=x²+2x-15f(x)=x²+2x+1-1-15
f(x)=(x+1)²-16
2) f(x)=(x+1)²-16
f(x)=(x+1)²-4²=(x+1+4)(x+1-4)
f(x)=(x+5)(x-3)
3a) f(x)=0
⇔(x+5)(x-3)=0
⇔x+5=0 ou x-3=0
⇔x=-5 ou x=3
3b) f(x)≥9
⇔(x+1)²-16≥9
⇔(x+1)²-25≥0
⇔(x+1+5)(x+1-5)≥0
⇔(x+6)(x-4)≥0
x+6<0 si x<-6 et x+6>0 si x>-6
x-4<0 si x<4 et x-4> si x>4
Donc (x+6)(x-4)≥0 si x ∈ ]-oo;-6]
(x+6)(x-4)≤0 si x∈[-6;4]
(x+6)(x-4)≥0 si x∈[4;+oo[
Donc f(x)≥9 ⇔ x ∈ ]-oo;-6]U[4;+oo[