C '(x) est une expression du second degré dont le coeff de x² est négatif. Donc C'(x) est positive entre les racines que tu dois savoir calculer.
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anylor
Je note * pour multiplier et V pour racine et ^pour puissance dérivée = -x² +4x+45 pour calculer la dérivée on fait la somme de la dérivée de chaque terme (x^n) ' -> n x ^(n-1)
méthode delta pour trouver les racines x1 et x2 delta= b²-4ac delta= 4² – 4*-1*45 = 196 V196 = 14 x1 = -b-Vdelta/2a =-4 -14 / -2 = 9 x2 = -b-Vdelta/2a =-4 +14 /-2 = -5 signe de la dérivée théorème entre les racines, la dérivée est du signe de - a donc positif à l'extérieur des racines, la dérivée est du signe de a donc négatif -x² +4x+45 ≥ 0 si x € [-5 ; 9] donc f est croissante sur cet intervalle -x² +4x+45 ≤ 0 si x € ]-OO, -5 ]U[ 9 ; +OO [ donc f est décroissante sur cet intervalle
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Supprime d'abord les (.....).
C(x)=60x-x^3/3 + 2x² -15x-81
C(x)=-x^3/3 + 2x² +45x-81
C '(x)=-3x²/3 + 4x+45
C '(x)=-x²+4x+45
C '(x) est une expression du second degré dont le coeff de x² est négatif. Donc C'(x) est positive entre les racines que tu dois savoir calculer.
dérivée = -x² +4x+45
pour calculer la dérivée on fait la somme de la dérivée de chaque terme
(x^n) ' -> n x ^(n-1)
méthode delta pour trouver les racines x1 et x2
delta= b²-4ac
delta= 4² – 4*-1*45 = 196
V196 = 14
x1 = -b-Vdelta/2a
=-4 -14 / -2 = 9
x2 = -b-Vdelta/2a
=-4 +14 /-2 = -5
signe de la dérivée
théorème
entre les racines, la dérivée est du signe de - a donc positif
à l'extérieur des racines, la dérivée est du signe de a donc négatif
-x² +4x+45 ≥ 0 si x € [-5 ; 9]
donc f est croissante sur cet intervalle
-x² +4x+45 ≤ 0 si x € ]-OO, -5 ]U[ 9 ; +OO [
donc f est décroissante sur cet intervalle