April 2019 1 40 Report

On sait qu'une fonction f est dévrivable sur R, qu'il existe x0 appartient R tel que f(x0) différent de 0 et qu pour tout réels x et y f(x+y)=f(x)f(y)

1) Montrer que f a des valeurs positives.

2) Montrez que f(0)=1

3) Soit a un réel fix. Montre que, pour tout réel x, f'(x+a)=f(a)f'(x)

4) On suppose que f'(0)>0

a) Quel est le sens de variation de f ?

b) Déterminez lim (x -> + l'infinie) f(x)

5) Une fonction strictement croissante et à valeurs strictement positives diverge-t-elle forcément vers + l'infinie

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