@Diidie

Diidie

Beginner

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait, je ne comprend pas du tout les fonctions logarithmes népérien :/A. f et g sont deux fonctions définies sur [0;+ l'infinie[ par :f(x)=ln(x+1)-1 et g(x)=ln(x+1)-x+x²/21) Etudiez les variations de f et de g2) Déduisez-en que pour tout x de [0; + l'infinie[x-x²/2 plus petit ou égale à ln(1+x) plus petit ou égale x [1]B. La suite (Un) est définie par tout n de N* par:U1= 3/2 et Un+1 = Un (1+ 1/2^n+1)1. a) Démontrez par récurrence que pour tout n de N* : Un > 0 b) Démontrez par récurrence que pour tout n de N*:ln (Un)=ln(1+1/2) + ln (1+1/2²) + ...+ln (1+1/2^n)2. On pose, pour tout n de N*Sn=1/2 + 1/2²+ ...+ 1/2^n et Tn= 1/4 + 1/4² +...+1/4^na) A l'aide de [1], démontrez que pour tout n de N*Sn -1/2xTn plus petit ou égale ln(Un) plus petit ou égale Snb) Calculez Sn et Tn en fonction de n, et déduisez-en lim(n->+ l'infinie) Sn et lim (même chose) Tn3. a) Démontrez que la suite (Un) est strictement croissante b) Déduisez-en que la suite (Un) est convergente. On note l sa limite4. On admet que si deux suites (Vn) et (Wn) sont convergente et telles que pour tout n de N*, Vn plus petit ou égale à Wn alors: lim (même chose) Vn plus petit ou égale à lim (même chose) WnDémontrez que pour tout n de N*; 5/6 plus petit ou égale (Un) plus petit ou égale à 1. Déduisez-en un encadrement de l
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On sait qu'une fonction f est dévrivable sur R, qu'il existe x0 appartient R tel que f(x0) différent de 0 et qu pour tout réels x et y f(x+y)=f(x)f(y)1) Montrer que f a des valeurs positives.2) Montrez que f(0)=13) Soit a un réel fix. Montre que, pour tout réel x, f'(x+a)=f(a)f'(x)4) On suppose que f'(0)>0 a) Quel est le sens de variation de f ? b) Déterminez lim (x -> + l'infinie) f(x)5) Une fonction strictement croissante et à valeurs strictement positives diverge-t-elle forcément vers + l'infinie
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