Os alunos do Pré Universitário estão planejando uma festa de despedida e para isso alugaram um salão de eventos com capacidade para 150 pessoas. Cada aluno comprometeu-se, de início, a pagar R$ 10,00. Caso a lotação do espaço não fosse atingida, o gerente propôs que cada aluno que comparecesse pagasse um adicional de R$ 1,00 por cada lugar vazio. Qual deve ser a quantidade de alunos presentes à festa de formatura para que a receita seja máxima?
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Resposta:
A receita máxima será obtida quando o número de alunos presentes for igual à capacidade do salão, ou seja, 150 alunos.
Nesse caso, a receita será de:
R$ 10,00 * 150 = R$ 1.500,00
Se o número de alunos presentes for menor que 150, a receita será menor, pois haverá um desconto de R$ 1,00 por cada lugar vazio.
Por exemplo, se o número de alunos presentes for 140, a receita será de:
R$ 10,00 * 140 + R$ 1,00 * (150 - 140) = R$ 1.340,00
Portanto, a resposta é 150 alunos.
Aqui está uma demonstração matemática:
Receita máxima
R = 10n
Onde:
R é a receita
n é o número de alunos presentes
Salão lotado
n = 150
Receita máxima
R = 10 * 150 = 1.500
Outros valores
n = 140
R = 10 * 140 + 1 * (150 - 140) = 1.340
Conclusão: a receita máxima é de R$ 1.500,00 e é obtida com a presença de 150 alunos.